13.一间宿舍内住有5位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份的概率。

考查要点：本题主要考查概率计算中的补集思想以及排列组合的应用。关键在于将问题转化为计算“所有生日月份均不同”的概率，再用1减去该概率。

解题核心思路：

1. 确定总事件数：5个人的生日月份共有$12^5$种可能。
2. 计算“所有月份不同”的情况数：使用排列数$P_{12}^5$（即从12个月中选5个月并排列）。
3. 补集法：所求概率为$1 - \frac{\text{所有月份不同情况数}}{\text{总情况数}}$。

破题关键点：

• 补集思想简化计算，避免直接计算“至少两人同月”的复杂情况。
• 排列数与独立事件数的区分：注意“所有月份不同”是排列问题，而总情况数是独立选择的结果。

步骤1：计算总情况数
每个人生日的月份有12种选择，5个人的总情况数为：
$12^5 = 248832.$

步骤2：计算“所有月份不同”的情况数
第1个人有12种选择，第2个人有11种（排除第1个月份），依此类推，直到第5个人有8种选择。因此，情况数为：
$P_{12}^5 = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 = 95040.$

步骤3：计算“所有月份不同”的概率
概率为：
$\frac{P_{12}^5}{12^5} = \frac{95040}{248832} = \frac{55}{144}.$

步骤4：求补集概率
至少两人同月的概率为：
$1 - \frac{55}{144} = \frac{89}{144} \approx 0.6181.$