半径为R的半圆形凸轮D以等速v0沿水平线向右运动,带动从动杆AB沿铅直方向上升，如图所示，求φ＝30°时杆AB相对于凸轮的速度和加速度。B-|||-a le-|||-vy v。-|||-A ve-|||-1 "0-|||-φ-|||-D

步骤 1：确定动点和动系
取AB杆上A点为动点，动系固连于凸轮，静系固连于地面。动点A相对于动系的运动为圆周运动，动系相对于静系的运动为平动。

步骤 2：速度分析
根据速度合成定理 ${V}_{A}={V}_{E}+{V}_{r}$，其中${V}_{E}$是动系相对于静系的速度，${V}_{r}$是动点相对于动系的速度，${V}_{A}$是动点相对于静系的速度。
- ${V}_{E}=v_{0}$，因为凸轮以等速$v_{0}$沿水平线向右运动。
- ${V}_{r}$是动点A相对于凸轮的速度，方向垂直于凸轮的半径，大小为${v}_{r}=\dfrac{{v}_{a}}{\sin \varphi}$。
- ${V}_{A}$是动点A相对于地面的速度，方向垂直于AB杆，大小为${v}_{a}={v}_{B}\tan \varphi$。
当$\varphi=30°$时，${v}_{a}={v}_{B}\tan 30°=\dfrac{\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$，${v}_{r}=\dfrac{{v}_{a}}{\sin 30°}=2{v}_{a}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$。

步骤 3：加速度分析
根据加速度合成定理 ${a}_{a}={a}_{e}+{{a}_{r}}^{r}+{{a}_{r}}^{n}$，其中${a}_{e}$是动系相对于静系的加速度，${{a}_{r}}^{r}$是动点相对于动系的切向加速度，${{a}_{r}}^{n}$是动点相对于动系的法向加速度，${a}_{a}$是动点相对于静系的加速度。
- ${a}_{e}=0$，因为凸轮以等速$v_{0}$沿水平线向右运动，加速度为0。
- ${{a}_{r}}^{n}=\dfrac{{v}_{r}^{2}}{R}=\dfrac{4{v}_{0}^{2}}{3R}$，因为${v}_{r}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}{v}_{0}$。
- ${{a}_{r}}^{r}=0$，因为动点A相对于凸轮的运动为圆周运动，切向加速度为0。
- ${a}_{a}$是动点A相对于静系的加速度，方向垂直于AB杆，大小为${a}_{a}=-\dfrac{8\sqrt{3}{v}_{0}^{2}}{9R}$，因为${a}_{a}\cos \varphi ={{a}_{r}}^{n}$，$\varphi=30°$。