求极限lim _(xarrow 0)(dfrac (1+x)(1-{e)^-x}-dfrac (1)(x)).

考查要点：本题主要考查极限的计算，涉及分式通分、泰勒展开（或等价无穷小替换）的应用，以及化简求极限的能力。

解题核心思路：

1. 通分：将两个分式合并为一个分式，简化表达式；
2. 泰勒展开：对$e^{-x}$展开到足够阶数，近似分子和分母中的非多项式项；
3. 化简：通过展开后的多项式合并同类项，消去低阶无穷小，保留有效项；
4. 求极限：约分后得到常数结果。

破题关键点：

• 正确展开$e^{-x}$的泰勒多项式，保留到二次项；
• 分子展开后需仔细合并同类项，确保低阶项抵消正确；
• 分母的等价无穷小替换，简化计算。

步骤1：通分合并分式
原式为：
$\lim _{x\rightarrow 0}\left(\dfrac {1+x}{1-{e}^{-x}}-\dfrac {1}{x}\right)$
通分后，公共分母为$x(1 - e^{-x})$，分子为：
$x(1+x) - (1 - e^{-x})$
因此，原式可化简为：
$\lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{x(1+x) - (1 - e^{-x})}{x(1 - e^{-x})}$

步骤2：展开泰勒多项式
对$e^{-x}$展开到二次项：
$e^{-x} = 1 - x + \dfrac{x^2}{2} + o(x^2)$
代入分子和分母：

• 分子：
  $x(1+x) - (1 - e^{-x}) = x + x^2 - \left(1 - \left(1 - x + \dfrac{x^2}{2}\right)\right) = x + x^2 - x + \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{3x^2}{2}$
• 分母：
  $x(1 - e^{-x}) = x \left(x - \dfrac{x^2}{2} + o(x^2)\right) = x^2 - \dfrac{x^3}{2} + o(x^3)$

步骤3：化简并求极限
将分子和分母代入分式：
$\lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{\dfrac{3x^2}{2}}{x^2 - \dfrac{x^3}{2} + o(x^3)} = \lim _{x\rightarrow 0} \dfrac{\dfrac{3}{2}}{1 - \dfrac{x}{2} + o(x)} = \dfrac{3}{2}$