实对称矩阵对应于不同特征值的特征向量必相互正交。A. 对B. 错

步骤 1：定义实对称矩阵
实对称矩阵是指矩阵中的元素满足 a_{ij} = a_{ji}，即矩阵关于主对角线对称。

步骤 2：特征值和特征向量
对于一个矩阵 A，如果存在非零向量 x 和标量 λ，使得 Ax = λx，则称 λ 是 A 的特征值，x 是 A 对应于特征值 λ 的特征向量。

步骤 3：实对称矩阵的性质
实对称矩阵的一个重要性质是其特征值都是实数，且对应于不同特征值的特征向量是正交的。这是因为，如果 λ1 和 λ2 是实对称矩阵 A 的两个不同的特征值，x1 和 x2 分别是 A 对应于 λ1 和 λ2 的特征向量，则有：
A x1 = λ1 x1
A x2 = λ2 x2
由于 A 是实对称矩阵，所以 A = A^T，其中 A^T 表示 A 的转置矩阵。因此，有：
x1^T A x2 = x1^T (λ2 x2) = λ2 (x1^T x2)
x2^T A x1 = x2^T (λ1 x1) = λ1 (x2^T x1)
由于 A = A^T，所以 x1^T A x2 = x2^T A x1，因此有：
λ2 (x1^T x2) = λ1 (x2^T x1)
由于 λ1 ≠ λ2，所以 x1^T x2 = 0，即 x1 和 x2 正交。