题目
19. (5.0分) 设 A=(}1&2&32&2&13&4&3)A. 对B. 错
19. (5.0分) 设 $A=\left(\begin{matrix}1&2&3\\2&2&1\\3&4&3\end{matrix}\right)$, 则 $A^{-1}=$ $ \left(\begin{matrix}1&3&-2\\-\frac{3}{2}&-3&\frac{5}{2}\\1&1&-1\end{matrix}\right)$
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：计算 $ A \cdot A^{-1} $
给定矩阵 $ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 3 \end{pmatrix} $ 和 $ A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -\frac{3}{2} & -3 & \frac{5}{2} \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix} $，我们需要计算 $ A \cdot A^{-1} $ 并验证其是否等于单位矩阵 $ I $。
步骤 2：执行矩阵乘法
计算 $ A \cdot A^{-1} $ 的每个元素，例如第一行第一列的元素为 $ 1 \cdot 1 + 2 \cdot (-\frac{3}{2}) + 3 \cdot 1 = 1 - 3 + 3 = 1 $，以此类推，计算所有元素。
步骤 3：验证结果
计算结果为：\[ A \cdot A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = I \] 因此，给定的 $ A^{-1} $ 是正确的。
给定矩阵 $ A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 3 \end{pmatrix} $ 和 $ A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -\frac{3}{2} & -3 & \frac{5}{2} \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix} $，我们需要计算 $ A \cdot A^{-1} $ 并验证其是否等于单位矩阵 $ I $。
步骤 2：执行矩阵乘法
计算 $ A \cdot A^{-1} $ 的每个元素，例如第一行第一列的元素为 $ 1 \cdot 1 + 2 \cdot (-\frac{3}{2}) + 3 \cdot 1 = 1 - 3 + 3 = 1 $，以此类推，计算所有元素。
步骤 3：验证结果
计算结果为：\[ A \cdot A^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} = I \] 因此，给定的 $ A^{-1} $ 是正确的。