题目
子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。（1）子弹穿过第1块木板所用的时间是多少？（2）子弹穿过前15块木板所用的时间是多少？（3）子弹穿过第15块木板所用的时间是多少？
子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。
（1）子弹穿过第1块木板所用的时间是多少？
（2）子弹穿过前15块木板所用的时间是多少？
（3）子弹穿过第15块木板所用的时间是多少？
（1）子弹穿过第1块木板所用的时间是多少？
（2）子弹穿过前15块木板所用的时间是多少？
（3）子弹穿过第15块木板所用的时间是多少？
题目解答
答案
解：子弹做匀减速运动穿过第20块木板后速度变为0，运用逆向思维法，子弹反向做初速度为零的匀加速直线运动，
（1）设每块木板的厚度为d，则有：nd=$\frac{1}{2}$at2
当n=20时，有：20d=$\frac{1}{2}$at2
当n=19时，有：19d=$\frac{1}{2}$at192
联立解得：t19=$\sqrt{\frac{19}{20}}$t
子弹穿过第1块木板所用的时间是：t1=t-t19=t（1-$\sqrt{\frac{19}{20}}$）
（2）穿过前15块木板，即n=5，有5d=$\frac{1}{2}$at52
所以有：t5=$\frac{1}{2}t$
子弹穿过前15块木板所用的时间是t15=t-t5=t-$\frac{1}{2}t$=$\frac{1}{2}t$；
（3）穿过前16块木板，即n=4，有4d=$\frac{1}{2}$at42
所以有：t4=$\sqrt{\frac{1}{5}}$t
子弹穿过第16块木板所用的时间是t16=t-t4=t-$\sqrt{\frac{1}{5}}$t
子弹穿过第15块木板所用的时间是Δt=t16-t15=t-$\sqrt{\frac{1}{5}}$t-$\frac{1}{2}t$=（$\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{1}{5}}$）t。
答：（1）子弹穿过第1块木板所用的时间是$\sqrt{\frac{19}{20}}$t；
（2）子弹穿过前15块木板所用的时间是$\frac{1}{2}t$；
（3）子弹穿过第15块木板所用的时间是（$\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{1}{5}}$）t。
（1）设每块木板的厚度为d，则有：nd=$\frac{1}{2}$at2
当n=20时，有：20d=$\frac{1}{2}$at2
当n=19时，有：19d=$\frac{1}{2}$at192
联立解得：t19=$\sqrt{\frac{19}{20}}$t
子弹穿过第1块木板所用的时间是：t1=t-t19=t（1-$\sqrt{\frac{19}{20}}$）
（2）穿过前15块木板，即n=5，有5d=$\frac{1}{2}$at52
所以有：t5=$\frac{1}{2}t$
子弹穿过前15块木板所用的时间是t15=t-t5=t-$\frac{1}{2}t$=$\frac{1}{2}t$；
（3）穿过前16块木板，即n=4，有4d=$\frac{1}{2}$at42
所以有：t4=$\sqrt{\frac{1}{5}}$t
子弹穿过第16块木板所用的时间是t16=t-t4=t-$\sqrt{\frac{1}{5}}$t
子弹穿过第15块木板所用的时间是Δt=t16-t15=t-$\sqrt{\frac{1}{5}}$t-$\frac{1}{2}t$=（$\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{1}{5}}$）t。
答：（1）子弹穿过第1块木板所用的时间是$\sqrt{\frac{19}{20}}$t；
（2）子弹穿过前15块木板所用的时间是$\frac{1}{2}t$；
（3）子弹穿过第15块木板所用的时间是（$\frac{1}{2}-\sqrt{\frac{1}{5}}$）t。
解析
步骤 1：逆向思维法
将子弹穿过木板的过程视为子弹从静止开始做匀加速直线运动，穿过第20块木板后速度变为0。这样，子弹穿过第1块木板的时间即为子弹从静止开始加速到穿过第1块木板的时间。
步骤 2：计算穿过第1块木板的时间
设每块木板的厚度为d，子弹穿过第20块木板的总时间为t，加速度为a。根据匀加速直线运动的位移公式，有：
20d = $\frac{1}{2}$at^2
19d = $\frac{1}{2}$at_19^2
联立解得：t_19 = $\sqrt{\frac{19}{20}}$t
子弹穿过第1块木板所用的时间是：t_1 = t - t_19 = t（1 - $\sqrt{\frac{19}{20}}$）
步骤 3：计算穿过前15块木板的时间
根据匀加速直线运动的位移公式，有：
5d = $\frac{1}{2}$at_5^2
所以有：t_5 = $\frac{1}{2}t$
子弹穿过前15块木板所用的时间是：t_15 = t - t_5 = t - $\frac{1}{2}t$ = $\frac{1}{2}t$
步骤 4：计算穿过第15块木板的时间
根据匀加速直线运动的位移公式，有：
4d = $\frac{1}{2}$at_4^2
所以有：t_4 = $\sqrt{\frac{1}{5}}$t
子弹穿过第16块木板所用的时间是：t_16 = t - t_4 = t - $\sqrt{\frac{1}{5}}$t
子弹穿过第15块木板所用的时间是：Δt = t_16 - t_15 = t - $\sqrt{\frac{1}{5}}$t - $\frac{1}{2}t$ = （$\frac{1}{2}$ - $\sqrt{\frac{1}{5}}$）t
将子弹穿过木板的过程视为子弹从静止开始做匀加速直线运动，穿过第20块木板后速度变为0。这样，子弹穿过第1块木板的时间即为子弹从静止开始加速到穿过第1块木板的时间。
步骤 2：计算穿过第1块木板的时间
设每块木板的厚度为d，子弹穿过第20块木板的总时间为t，加速度为a。根据匀加速直线运动的位移公式，有：
20d = $\frac{1}{2}$at^2
19d = $\frac{1}{2}$at_19^2
联立解得：t_19 = $\sqrt{\frac{19}{20}}$t
子弹穿过第1块木板所用的时间是：t_1 = t - t_19 = t（1 - $\sqrt{\frac{19}{20}}$）
步骤 3：计算穿过前15块木板的时间
根据匀加速直线运动的位移公式，有：
5d = $\frac{1}{2}$at_5^2
所以有：t_5 = $\frac{1}{2}t$
子弹穿过前15块木板所用的时间是：t_15 = t - t_5 = t - $\frac{1}{2}t$ = $\frac{1}{2}t$
步骤 4：计算穿过第15块木板的时间
根据匀加速直线运动的位移公式，有：
4d = $\frac{1}{2}$at_4^2
所以有：t_4 = $\sqrt{\frac{1}{5}}$t
子弹穿过第16块木板所用的时间是：t_16 = t - t_4 = t - $\sqrt{\frac{1}{5}}$t
子弹穿过第15块木板所用的时间是：Δt = t_16 - t_15 = t - $\sqrt{\frac{1}{5}}$t - $\frac{1}{2}t$ = （$\frac{1}{2}$ - $\sqrt{\frac{1}{5}}$）t