子弹垂直射入叠在一起的相同木板，穿过第20块木板后的速度变为0。可以把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间是t，认为子弹在各块木板中运动的加速度都相同。（1）子弹穿过第1块木板所用的时间是多少？（2）子弹穿过前15块木板所用的时间是多少？（3）子弹穿过第15块木板所用的时间是多少？

考查要点：本题主要考查匀变速直线运动的逆向思维应用及分段运动时间的计算。
解题核心思路：将子弹减速至停止的过程逆向转化为初速度为0的匀加速运动，利用匀变速运动的位移公式分段求解时间。
破题关键点：

1. 逆向思维：将子弹穿过木板的减速运动视为匀加速运动的逆过程，简化计算。
2. 分段位移与时间关系：每块木板对应匀加速运动中的相等位移段，利用位移公式建立方程。
3. 时间差计算：通过总时间与前n块木板的时间差，求出单块木板的时间。

（1）子弹穿过第1块木板的时间

逆向转化：子弹从第20块木板末端出发，做初速度为0的匀加速运动，总位移为$20d$，总时间为$t$。
分段分析：

• 穿过前19块木板（对应匀加速运动的位移$19d$）的时间为$t_{19}$，由匀加速公式：
  $19d = \frac{1}{2} a t_{19}^2$
• 总位移$20d$对应总时间$t$：
  $20d = \frac{1}{2} a t^2$
  联立求解：消去$a$得：
  $t_{19} = t \sqrt{\frac{19}{20}}$
  时间差：穿过第1块木板的时间为总时间减去$t_{19}$：
  $t_1 = t - t_{19} = t \left(1 - \sqrt{\frac{19}{20}}\right)$

（2）子弹穿过前15块木板的时间

逆向对应：前15块木板对应匀加速运动中剩余5块木板（$5d$）的位移。
匀加速公式：
$5d = \frac{1}{2} a t_5^2$
联立总时间公式：
$t_5 = t \sqrt{\frac{5}{20}} = \frac{t}{2}$
时间差：穿过前15块木板的时间为总时间减去$t_5$：
$t_{15} = t - t_5 = \frac{t}{2}$

（3）子弹穿过第15块木板的时间

逆向对应：第15块木板对应匀加速运动中从第4块到第5块木板的时间差。
分段计算：

• 穿过前4块木板（$4d$）的时间为$t_4$：
  $t_4 = t \sqrt{\frac{4}{20}} = t \sqrt{\frac{1}{5}}$
• 穿过前5块木板的时间为$t_5 = \frac{t}{2}$（已求）。
  时间差：穿过第15块木板的时间为：
  $\Delta t = t_5 - t_4 = \left(\frac{1}{2} - \sqrt{\frac{1}{5}}\right) t$