题目
2.设A,B,C是随机试验E的三个事件,试用A,B,C表示下列事件.-|||-(1)仅A发生: __-|||-(2)A,B,C中至少有两个发生: __-|||-(3)A,B,C中不多于两个发生: __-|||-(4)A,B,C中恰有两个发生: __-|||-(5)A,B,C中至多有一个发生: __
题目解答
答案
解析
本题考查事件的集合运算表达，需根据题意用事件A、B、C的交、并、补组合表示特定发生情况。关键在于准确理解题意中的逻辑关系，并转化为集合运算：
- 仅A发生：A发生，B、C均不发生；
- 至少两个发生：包含恰好两个发生和三个全发生；
- 不多于两个发生：至少有一个不发生；
- 恰有两个发生：排除三个全发生的情况；
- 至多一个发生：包含全不发生和恰好一个发生。
第（1）题：仅A发生
- 逻辑关系：A发生，B不发生，C不发生。
- 表达式：$A \cap \overline{B} \cap \overline{C}$。
第（2）题：至少两个发生
- 逻辑关系：包含恰好两个发生（如A、B发生而C不发生）和三个全发生。
- 表达式：
$AB \cup AC \cup BC$（直接取两两交集的并集，隐含三个全发生的情况）
或
$ABC \cup AB\overline{C} \cup A\overline{B}C \cup \overline{A}BC$（分解为恰好两个和三个全发生的情况）。
第（3）题：不多于两个发生
- 逻辑关系：至少有一个不发生。
- 表达式：
$\overline{A} \cup \overline{B} \cup \overline{C}$（德摩根定律）
或
$AB\overline{C} \cup A\overline{B}C \cup \overline{A}BC \cup \overline{A}\overline{B}\overline{C} \cup \overline{A}B\overline{C} \cup A\overline{B}\overline{C}$（分解为具体情况）。
第（4）题：恰有两个发生
- 逻辑关系：恰好两个事件发生，第三个不发生。
- 表达式：
$AB\overline{C} \cup A\overline{B}C \cup \overline{A}BC$。
第（5）题：至多一个发生
- 逻辑关系：全不发生或恰好一个发生。
- 表达式：
$\overline{A}\overline{B} \cup \overline{A}\overline{C} \cup \overline{B}\overline{C}$（至少两个不发生）
或
$\overline{A}\overline{B}\overline{C} \cup A\overline{B}\overline{C} \cup \overline{A}B\overline{C} \cup \overline{A}\overline{B}C$（分解为具体情况）。