设lim _(narrow infty )(x)_(n)=+infty , .n→∞-|||-lim _(narrow infty )(y)_(n)=infty . lim _(narrow infty )(z)_(n)=A.则下列命题中正确的是()lim _(narrow infty )(x)_(n)=+infty , .n→∞-|||-lim _(narrow infty )(y)_(n)=infty . lim _(narrow infty )(z)_(n)=Alim _(narrow infty )(x)_(n)=+infty , .n→∞-|||-lim _(narrow infty )(y)_(n)=infty . lim _(narrow infty )(z)_(n)=Alim _(narrow infty )(x)_(n)=+infty , .n→∞-|||-lim _(narrow infty )(y)_(n)=infty . lim _(narrow infty )(z)_(n)=Alim _(narrow infty )(x)_(n)=+infty , .n→∞-|||-lim _(narrow infty )(y)_(n)=infty . lim _(narrow infty )(z)_(n)=A

考查要点：本题主要考查数列极限的运算性质，特别是涉及无穷大数列的加减、乘除及幂运算的极限规律。

解题核心思路：

1. 明确无穷大数列的性质：若$\lim x_n = +\infty$，则$x_n$的绝对值最终会超过任意正数。
2. 反例法排除错误选项：通过构造具体数列，验证选项是否成立。
3. 直接判断正确选项：结合无穷大数列的乘积性质，直接推导结论。

破题关键点：

• 选项A：两个无穷大数列的和可能抵消为有限值（如$x_n = n$，$y_n = -n$）。
• 选项B：若$z_n$的极限为0，则$x_n z_n$的极限可能为有限值（如$x_n = n$，$z_n = \frac{1}{n}$）。
• 选项C：两个正无穷大数列的乘积必然为正无穷大。
• 选项D：幂运算的结果依赖于指数的具体形式，可能存在趋向于0的情况（如$x_n = n$，$y_n = -n$，但需注意$y_n$的极限需为正无穷）。

选项分析

(A) $\lim (x_n + y_n) = \infty$

反例：取$x_n = n$，$y_n = -n$，则$x_n + y_n = 0$，极限为0，故A错误。

(B) $\lim (x_n z_n) = \infty$

反例：取$x_n = n$，$z_n = \frac{1}{n}$，则$x_n z_n = 1$，极限为1，故B错误。

(C) $\lim (x_n y_n) = \infty$

直接判断：

• 由$\lim x_n = +\infty$和$\lim y_n = +\infty$，存在$N$，当$n > N$时，$x_n > 1$，$y_n > 1$。
• 因此$x_n y_n > 1 \cdot 1 = 1$，且随$n$增大，$x_n y_n$无界，故$\lim x_n y_n = +\infty$，C正确。

(D) $\lim (x_n^{y_n}) = \infty$

反例：取$x_n = n$，$y_n = -n$（注意：此处$y_n$的极限应为$+\infty$，但构造时需保证$y_n$最终为正）。

• 若$y_n$在足够大时为正（如$y_n = n$），则$x_n^{y_n} = n^n \to +\infty$。
• 但若$y_n$为交替形式（如$y_n = -n$当$n$为奇数，$y_n = n$当$n$为偶数），则$x_n^{y_n}$在奇数项趋向于0，偶数项趋向于$\infty$，极限不存在，故D错误。