题目
某人外出可以乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具,其概率分别为5%、15%、30 %、50%,乘坐-|||-这几种交通工具能如期到达的概率依次为100%、70%、60%、90%。求该人如期到达的概率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设A1, A2, A3, A4分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示如期到达。
步骤 2：计算条件概率
根据题目，我们有：
- P(A1) = 0.05
- P(A2) = 0.15
- P(A3) = 0.30
- P(A4) = 0.50
- P(B|A1) = 1.00
- P(B|A2) = 0.70
- P(B|A3) = 0.60
- P(B|A4) = 0.90
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式，我们有：
$P(B) = \sum_{i=1}^{4} P(A_i)P(B|A_i)$
步骤 4：计算如期到达的概率
将步骤2中的条件概率代入步骤3中的全概率公式，我们得到：
$P(B) = 0.05 \times 1.00 + 0.15 \times 0.70 + 0.30 \times 0.60 + 0.50 \times 0.90$
步骤 5：计算结果
$P(B) = 0.05 + 0.105 + 0.18 + 0.45 = 0.785$
设A1, A2, A3, A4分别表示乘坐飞机、火车、轮船、汽车四种交通工具，B表示如期到达。
步骤 2：计算条件概率
根据题目，我们有：
- P(A1) = 0.05
- P(A2) = 0.15
- P(A3) = 0.30
- P(A4) = 0.50
- P(B|A1) = 1.00
- P(B|A2) = 0.70
- P(B|A3) = 0.60
- P(B|A4) = 0.90
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式，我们有：
$P(B) = \sum_{i=1}^{4} P(A_i)P(B|A_i)$
步骤 4：计算如期到达的概率
将步骤2中的条件概率代入步骤3中的全概率公式，我们得到：
$P(B) = 0.05 \times 1.00 + 0.15 \times 0.70 + 0.30 \times 0.60 + 0.50 \times 0.90$
步骤 5：计算结果
$P(B) = 0.05 + 0.105 + 0.18 + 0.45 = 0.785$