题目
10.单选题(3分)-|||-"静电场的电场强度沿任一闭合回路的环量为-|||-零"这种说法() ()-|||-A-|||-错误-|||-B)正确

题目解答
答案
静电场中的场强沿任意闭合回路的环量必为零。
解析
考查要点:本题主要考查对静电场基本性质的理解,特别是电场强度环量的概念。
解题核心思路:
静电场属于保守场,其核心特征之一是电场力所做的功与路径无关,仅与起点和终点有关。根据保守场的性质,电场强度沿任意闭合回路的环量必然为零。
破题关键点:
- 保守场的定义:电场力在闭合路径上做功为零,对应电场强度的环量为零。
- 数学表达:静电场的环量 $\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = 0$,可通过斯托克斯定理或直接积分路径分析得出。
- 排除干扰:注意题目限定为“静电场”,而非动态磁场产生的电场(如感生电场),后者环量可能不为零。
静电场的环量特性:
-
保守场的功特性:
若电荷沿闭合路径移动一周,电场力所做的总功为 $W = q \oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l}$。由于路径闭合,起点和终点重合,电势能无变化,故 $W = 0$,从而 $\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = 0$。 -
数学推导(斯托克斯定理):
静电场的旋度 $\nabla \times \mathbf{E} = 0$(无旋性)。根据斯托克斯定理:
$\oint \mathbf{E} \cdot d\mathbf{l} = \iint (\nabla \times \mathbf{E}) \cdot d\mathbf{S} = 0$
因此环量为零。 -
直接积分路径分析:
在静电场中,任意闭合路径可分解为若干小线段的闭合回路。由于电势差与路径无关,沿闭合路径积分时,正反方向的路径贡献相互抵消,最终总和为零。