(x)=dfrac (1)(1+{x)^2},则(x)=dfrac (1)(1+{x)^2}.

步骤 1：确定函数$f(x)$
给定函数$f(x)=\dfrac {1}{1+{x}^{2}}$，这是我们要处理的原始函数。

步骤 2：计算$f[f(x)]$
为了计算$f[f(x)]$，我们需要将$f(x)$的结果作为新的输入代入$f(x)$中。首先，我们计算$f(x)$的值，然后将这个值代入$f(x)$的表达式中。
$f(x)=\dfrac {1}{1+{x}^{2}}$
$f[f(x)]=f(\dfrac {1}{1+{x}^{2}})$
将$\dfrac {1}{1+{x}^{2}}$代入$f(x)$的表达式中，得到：
$f[f(x)]=\dfrac {1}{1+(\dfrac {1}{1+{x}^{2}})^{2}}$
$=\dfrac {1}{1+\dfrac {1}{(1+{x}^{2})^{2}}}$
$=\dfrac {1}{\dfrac {(1+{x}^{2})^{2}+1}{(1+{x}^{2})^{2}}}$
$=\dfrac {(1+{x}^{2})^{2}}{(1+{x}^{2})^{2}+1}$
$=\dfrac {1+2{x}^{2}+{x}^{4}}{2+2{x}^{2}+{x}^{4}}$
$=\dfrac {{x}^{4}+2{x}^{2}+1}{{x}^{4}+2{x}^{2}+2}$