设A,B都是4阶方阵，且|A|=2,|B|=-5,则|-3AB|=()A. 30B. -30C. 810D. -810

考查要点：本题主要考查行列式的性质，特别是标量乘法对行列式的影响以及矩阵乘积的行列式性质。

解题核心思路：

1. 分解表达式：将$|-3AB|$拆解为标量乘法与矩阵乘积的组合。
2. 应用行列式性质：
   • 标量乘法性质：对于$n$阶方阵$A$，$|kA| = k^n |A|$。
   • 乘积性质：$|AB| = |A||B|$。
3. 分步计算：先处理标量乘法，再处理矩阵乘积。

破题关键点：

• 明确矩阵的阶数（4阶），确定标量乘法中的指数。
• 注意符号处理，尤其是负数的偶次幂为正。

步骤1：分解表达式

根据行列式的乘积性质，$|-3AB| = |-3A| \cdot |B|$。

步骤2：计算$|-3A|$

• $A$是4阶方阵，根据标量乘法性质：
  $|-3A| = (-3)^4 \cdot |A| = 81 \cdot 2 = 162.$

步骤3：计算$|B|$

已知$|B| = -5$。

步骤4：合并结果

将$|-3A|$和$|B|$代入：
$|-3AB| = 162 \cdot (-5) = -810.$