题目
当直线垂直于一平面时 ，该直线的方向向量可作为这个平面的法向量 。A .正确 B .错误
当直线垂直于一平面时 ，该直线的方向向量可作为这个平面的法向量 。
A .正确
B .错误
题目解答
答案
解：
根据题意，由平面法向量的定义：垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。
故可得当直线垂直于一平面时，该直线的方向向量与该平面的法向量平行，
记该直线的方向向量为
,平面的法向量为
,则
可得
(C∈R)，故取C=1，得到
故可得该直线的方向向量与平面法向向量相等，故可得当直线垂直于一平面时 ，该直线的方向向量可作为这个平面的法向量 。
综上所述：本题选择A选项。
解析
步骤 1：定义平面法向量
平面法向量是指垂直于平面的直线所表示的向量。这意味着，如果一个向量垂直于平面内的任意直线，那么这个向量就是该平面的法向量。
步骤 2：直线与平面垂直的条件
当一条直线垂直于一个平面时，这条直线的方向向量与该平面的法向量平行。这意味着，如果直线的方向向量为$\vec{a}$，平面的法向量为$\vec{n}$，则存在一个实数$C$，使得$\vec{a} = C\vec{n}$。
步骤 3：直线方向向量作为平面法向量
由于直线的方向向量与平面的法向量平行，且当$C=1$时，$\vec{a} = \vec{n}$，即直线的方向向量与平面的法向量相等。因此，当直线垂直于一平面时，该直线的方向向量可以作为这个平面的法向量。
平面法向量是指垂直于平面的直线所表示的向量。这意味着，如果一个向量垂直于平面内的任意直线，那么这个向量就是该平面的法向量。
步骤 2：直线与平面垂直的条件
当一条直线垂直于一个平面时，这条直线的方向向量与该平面的法向量平行。这意味着，如果直线的方向向量为$\vec{a}$，平面的法向量为$\vec{n}$，则存在一个实数$C$，使得$\vec{a} = C\vec{n}$。
步骤 3：直线方向向量作为平面法向量
由于直线的方向向量与平面的法向量平行，且当$C=1$时，$\vec{a} = \vec{n}$，即直线的方向向量与平面的法向量相等。因此，当直线垂直于一平面时，该直线的方向向量可以作为这个平面的法向量。