设A、B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A)、R(B)满足( )。A. 必有一个等于0B. 都小于nC. 一个小于n,一个等于nD. 都等于n

步骤 1：理解矩阵乘积为零的含义
矩阵乘积AB=0意味着矩阵A的每一行与矩阵B的每一列的点积均为零。这表明矩阵A的行空间与矩阵B的列空间是正交的。

步骤 2：分析矩阵的秩
矩阵A和B均为n阶非零矩阵，这意味着它们至少有一个非零行或列。如果AB=0，那么矩阵A的行空间与矩阵B的列空间的交集为空，即它们的秩之和小于等于n。由于A和B都是非零矩阵，它们的秩都大于0。

步骤 3：确定矩阵的秩
由于A和B都是n阶非零矩阵，且AB=0，这意味着A和B的秩都小于n。如果A或B的秩等于n，那么它们的行空间或列空间将充满整个n维空间，这将导致AB不为零，与题目条件矛盾。