考察n次独立重复试验中某个事件A恰好发生的次数，已知事件A在一次试验中发生的概率为P，则事件A至多发生一次的概率为(）。A. P(1-P)^n-1 B. np (1-p)^n-1 C. 1- (1-p)^n D. (1-p)^n + np(1-p)^n-1

考查要点：本题主要考查n次独立重复试验中事件至多发生一次的概率计算，需要理解“至多一次”包含的两种互斥情况，并正确应用二项分布的概率公式。

解题核心思路：

1. 分解事件：将“至多发生一次”拆分为“一次也不发生”和“恰好发生一次”两种互斥事件。
2. 分别计算概率：
   • 一次也不发生的概率为$(1-p)^n$。
   • 恰好发生一次的概率为$n \cdot p \cdot (1-p)^{n-1}$（组合数$\binom{n}{1}=n$）。
3. 相加求和：将两种情况的概率相加得到最终结果。

破题关键点：

• 明确“至多一次”的定义，避免遗漏情况。
• 正确应用二项分布公式，注意组合数的计算。

事件“至多发生一次”包含两种互斥情况：

1. 一次也不发生：

   • 每次试验都不发生，概率为$(1-p)$。
   • n次独立重复试验中，概率为$(1-p)^n$。

2. 恰好发生一次：

   • 选择n次中的任意一次发生，其余n−1次不发生。
   • 组合数为$\binom{n}{1}=n$，单次概率为$p \cdot (1-p)^{n-1}$。
   • 总概率为$n \cdot p \cdot (1-p)^{n-1}$。

总概率计算：
将两种情况的概率相加：
$(1-p)^n + n \cdot p \cdot (1-p)^{n-1}$
对应选项 D。