题目

13.填空题在6阶行列式中该项a_(23)a_(31)a_(42)a_(56)a_(14)a_(65)应带____号(填“正，负”)

13.填空题在6阶行列式中该项$a_{23}a_{31}a_{42}a_{56}a_{14}a_{65}$应带____号(填“正，负”)

题目解答

将项 $a_{23}a_{31}a_{42}a_{56}a_{14}a_{65}$ 按行标排序，得列标排列 $\sigma = (4, 3, 1, 2, 6, 5)$。
计算排列 $\sigma$ 的逆序数：

答案：正

本题考查知识点为行列式中项的符号的确定，解题思路是根据行列式中项的符号由其列标排列的逆序数的奇偶性来决定。具体步骤为：先将给定的项按行标自然顺序排列，得到列标排列，再计算该列标排列的逆序数，最后根据逆序数的奇偶性判断该项的符号，若逆序数为偶数则该项带正号，若逆序数为奇数则该项带负号。

对于项$a_{23}a_{31}a_{42}a_{56}a_{14}a_{65}$，按行标从小到大排序，即$a_{14}a_{23}a_{31}a_{42}a_{56}a_{65}$，此时列标排列为$\sigma=(4,3,1,2,6,5)$。
下面计算排列$\sigma$的逆序数：

将所有逆序个数相加，可得总逆序数$t(\sigma)=3 + 2 + 0 + 0 + 1+0 = 6$。
因为逆序数$6$是偶数，所以该项应带正号。