题目
2.已知 f(x)= ),xgt 0 kx,xlt 0 B.2 C.0 D 1
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数在 x=0 处的极限
函数 f(x) = $\sqrt{x} \sin \dfrac{2}{\sqrt{x}}$ 在 x=0 处的极限需要通过计算来确定。由于 $\sin \dfrac{2}{\sqrt{x}}$ 在 x=0 处的值是振荡的，我们需要考虑 $\sqrt{x}$ 的影响，因为 $\sqrt{x}$ 在 x=0 处趋于 0。
步骤 2：计算极限
计算 $\lim_{x \to 0} \sqrt{x} \sin \dfrac{2}{\sqrt{x}}$。由于 $\sin \dfrac{2}{\sqrt{x}}$ 的值在 -1 和 1 之间振荡，而 $\sqrt{x}$ 趋于 0，所以整个表达式的值趋于 0。因此，$\lim_{x \to 0} \sqrt{x} \sin \dfrac{2}{\sqrt{x}} = 0$。
步骤 3：确定 k 的值
由于函数在 x=0 处连续，所以函数在 x=0 处的极限值应该等于函数在 x=0 处的值。因此，k = 0。
函数 f(x) = $\sqrt{x} \sin \dfrac{2}{\sqrt{x}}$ 在 x=0 处的极限需要通过计算来确定。由于 $\sin \dfrac{2}{\sqrt{x}}$ 在 x=0 处的值是振荡的，我们需要考虑 $\sqrt{x}$ 的影响，因为 $\sqrt{x}$ 在 x=0 处趋于 0。
步骤 2：计算极限
计算 $\lim_{x \to 0} \sqrt{x} \sin \dfrac{2}{\sqrt{x}}$。由于 $\sin \dfrac{2}{\sqrt{x}}$ 的值在 -1 和 1 之间振荡，而 $\sqrt{x}$ 趋于 0，所以整个表达式的值趋于 0。因此，$\lim_{x \to 0} \sqrt{x} \sin \dfrac{2}{\sqrt{x}} = 0$。
步骤 3：确定 k 的值
由于函数在 x=0 处连续，所以函数在 x=0 处的极限值应该等于函数在 x=0 处的值。因此，k = 0。