某隔声间对噪声源一侧用一堵22m2的隔声墙相隔,该的传声损失为50dB,在墙上开一个面积为2m2的门,该门的传声损失为20dB,又开了一个面积为4m2的窗户,该窗户的传声损失为30dB。求开了门窗以后使墙体的隔声量下降了多少?

考查要点：本题主要考查隔声量的计算，涉及透射系数与传声损失的关系，以及不同结构组合后的平均透射系数计算。

解题核心思路：

1. 透射系数与传声损失的关系：透射系数 $\tau = 10^{-\text{TL}/10}$，其中 $\text{TL}$ 为传声损失（单位：dB）。
2. 组合体的平均透射系数：各部分面积加权后的透射系数之和，即 $\overline{\tau} = \frac{\sum (\text{面积} \times \tau)}{\text{总面积}}$。
3. 组合体的传声损失：由平均透射系数计算 $\text{TL}_{\text{组合}} = 10 \log \frac{1}{\overline{\tau}}$，最终求出隔声量的下降值。

破题关键点：

• 正确计算各部分的透射系数，注意指数符号（负号）。
• 准确计算剩余墙面积（原墙面积减去门、窗面积）。
• 面积加权求和时，确保单位统一。

步骤1：计算各部分的透射系数

• 原墙：$\text{TL} = 50\ \text{dB}$，透射系数 $\tau_{\text{墙}} = 10^{-50/10} = 10^{-5}$。
• 门：$\text{TL} = 20\ \text{dB}$，透射系数 $\tau_{\text{门}} = 10^{-20/10} = 10^{-2}$。
• 窗：$\text{TL} = 30\ \text{dB}$，透射系数 $\tau_{\text{窗}} = 10^{-30/10} = 10^{-3}$。

步骤2：计算剩余墙面积

原墙面积 $22\ \text{m}^2$，扣除门 $2\ \text{m}^2$ 和窗 $4\ \text{m}^2$，剩余墙面积为：
$S_{\text{墙剩余}} = 22 - 2 - 4 = 16\ \text{m}^2.$

步骤3：计算组合体的平均透射系数

$\overline{\tau} = \frac{S_{\text{墙剩余}} \cdot \tau_{\text{墙}} + S_{\text{门}} \cdot \tau_{\text{门}} + S_{\text{窗}} \cdot \tau_{\text{窗}}}{S_{\text{总面积}}} = \frac{16 \cdot 10^{-5} + 2 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-3}}{22}.$
计算分子：
$16 \cdot 10^{-5} = 0.00016, \quad 2 \cdot 10^{-2} = 0.02, \quad 4 \cdot 10^{-3} = 0.004,$
总和为：
$0.00016 + 0.02 + 0.004 = 0.02416.$
平均透射系数：
$\overline{\tau} = \frac{0.02416}{22} \approx 0.001101.$

步骤4：计算组合体的传声损失

$\text{TL}_{\text{组合}} = 10 \log \frac{1}{\overline{\tau}} = 10 \log \frac{1}{0.001101} \approx 10 \log 908.18 \approx 29.6\ \text{dB}.$

步骤5：计算隔声量下降值

原墙传声损失为 $50\ \text{dB}$，组合体传声损失为 $29.6\ \text{dB}$，下降值为：
$50 - 29.6 = 20.4\ \text{dB}.$