题目
在边长a的等边三角形中心处放置一点电荷Q,设无穷远处为电势零点,则在三角形顶点处的电势dfrac (sqrt {3)Q}(2pi {varepsilon )_(0)a}dfrac (sqrt {3)Q}(2pi {varepsilon )_(0)a}dfrac (sqrt {3)Q}(2pi {varepsilon )_(0)a}dfrac (sqrt {3)Q}(2pi {varepsilon )_(0)a}
在边长a的等边三角形中心处放置一点电荷Q,设无穷远处为电势零点,则在三角形顶点处的电势
题目解答
答案
等边三角形中心到顶点的距离 r 为：
点电荷 Q 在空间某点产生的电势
在三角形顶点处的电势为：
答案：D.
解析
步骤 1：确定等边三角形中心到顶点的距离
等边三角形中心到顶点的距离 r 可以通过几何关系计算得出。对于边长为 a 的等边三角形，中心到顶点的距离为 $r=\dfrac {\sqrt {3}}{3}a$。
步骤 2：计算点电荷在空间某点产生的电势
点电荷 Q 在空间某点产生的电势为 $U=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$，其中 ${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，r 是点电荷到该点的距离。
步骤 3：计算在三角形顶点处的电势
将步骤 1 中得到的 r 值代入步骤 2 中的电势公式，得到在三角形顶点处的电势为 $U=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}\times \dfrac {\sqrt {3}}{3}a}$，化简后得到 $U=\dfrac {\sqrt {3}Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a}$。
等边三角形中心到顶点的距离 r 可以通过几何关系计算得出。对于边长为 a 的等边三角形，中心到顶点的距离为 $r=\dfrac {\sqrt {3}}{3}a$。
步骤 2：计算点电荷在空间某点产生的电势
点电荷 Q 在空间某点产生的电势为 $U=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}r}$，其中 ${\varepsilon }_{0}$ 是真空介电常数，r 是点电荷到该点的距离。
步骤 3：计算在三角形顶点处的电势
将步骤 1 中得到的 r 值代入步骤 2 中的电势公式，得到在三角形顶点处的电势为 $U=\dfrac {Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}\times \dfrac {\sqrt {3}}{3}a}$，化简后得到 $U=\dfrac {\sqrt {3}Q}{4\pi {\varepsilon }_{0}a}$。