题目

随机变量 X 的数学期望 E(X)=4，方差 D(X)=5，由切比雪夫不等式得 P|X-4|geq3leq()。A (1)/(3)B (4)/(9)C (4)/(5)D (5)/(9)

随机变量 $X$ 的数学期望 $E(X)=4$，方差 $D(X)=5$，由切比雪夫不等式得 $P\{|X-4|\geq3\}\leq()$。

A $\frac{1}{3}$

B $\frac{4}{9}$

C $\frac{4}{5}$

D $\frac{5}{9}$

题目解答

答案

根据切比雪夫不等式，对于任意随机变量 $X$，其数学期望为 $E(X)$，方差为 $D(X)$，有 \[ P(|X - E(X)| \geq k) \leq \frac{D(X)}{k^2} \] 本题中，$E(X) = 4$，$D(X) = 5$，且 $k = 3$。将这些值代入不等式得： \[ P(|X - 4| \geq 3) \leq \frac{5}{3^2} = \frac{5}{9} \] 因此，正确答案是 $\boxed{\frac{5}{9}}$，即选项 D。