函数=dfrac ({e)^x-1}({e)^x+1}的反函数的定义域是．

步骤 1：求解原函数的值域
原函数$y=\dfrac {{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$，我们首先需要求出它的值域。为了求解值域，我们可以通过求解$e^{x}$的表达式来确定$y$的取值范围。
步骤 2：求解$e^{x}$的表达式
将原函数$y=\dfrac {{e}^{x}-1}{{e}^{x}+1}$变形，得到$e^{x}=\dfrac{1+y}{1-y}$。由于$e^{x}$的值域为$(0,+\infty)$，因此$\dfrac{1+y}{1-y}$的值域也应为$(0,+\infty)$。
步骤 3：确定$y$的取值范围
根据$\dfrac{1+y}{1-y}$的值域为$(0,+\infty)$，可以得出$y$的取值范围为$(-1,1)$。这是因为当$y$取值在$(-1,1)$时，$\dfrac{1+y}{1-y}$的值域为$(0,+\infty)$，满足$e^{x}$的值域。
步骤 4：确定反函数的定义域
由于原函数的值域即为反函数的定义域，因此反函数的定义域为$(-1,1)$。