题目
9.(1)设随机变量(X,Y)的概率密度为-|||-f(x,y)= ) 12(y)^2,0leqslant yleqslant xleqslant 1, 0,) 。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算E(X)
E(X)是随机变量X的期望值，计算公式为：$E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}xf(x,y)dxdy$。根据题目给定的概率密度函数，我们只在$0\leqslant y\leqslant x\leqslant 1$的范围内积分。
步骤 2：计算E(Y)
E(Y)是随机变量Y的期望值，计算公式为：$E(Y)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}yf(x,y)dxdy$。同样地，我们只在$0\leqslant y\leqslant x\leqslant 1$的范围内积分。
步骤 3：计算E(XY)
E(XY)是随机变量XY的期望值，计算公式为：$E(XY)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}xyf(x,y)dxdy$。我们只在$0\leqslant y\leqslant x\leqslant 1$的范围内积分。
步骤 4：计算$E({X}^{2}+{Y}^{2})$
$E({X}^{2}+{Y}^{2})$是随机变量${X}^{2}+{Y}^{2}$的期望值，计算公式为：$E({X}^{2}+{Y}^{2})=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}({x}^{2}+{y}^{2})f(x,y)dxdy$。我们只在$0\leqslant y\leqslant x\leqslant 1$的范围内积分。
E(X)是随机变量X的期望值，计算公式为：$E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}xf(x,y)dxdy$。根据题目给定的概率密度函数，我们只在$0\leqslant y\leqslant x\leqslant 1$的范围内积分。
步骤 2：计算E(Y)
E(Y)是随机变量Y的期望值，计算公式为：$E(Y)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}yf(x,y)dxdy$。同样地，我们只在$0\leqslant y\leqslant x\leqslant 1$的范围内积分。
步骤 3：计算E(XY)
E(XY)是随机变量XY的期望值，计算公式为：$E(XY)=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}xyf(x,y)dxdy$。我们只在$0\leqslant y\leqslant x\leqslant 1$的范围内积分。
步骤 4：计算$E({X}^{2}+{Y}^{2})$
$E({X}^{2}+{Y}^{2})$是随机变量${X}^{2}+{Y}^{2}$的期望值，计算公式为：$E({X}^{2}+{Y}^{2})=\int_{-\infty}^{\infty}\int_{-\infty}^{\infty}({x}^{2}+{y}^{2})f(x,y)dxdy$。我们只在$0\leqslant y\leqslant x\leqslant 1$的范围内积分。