题目

二、判断题（共15题，30.0分）32.（判断题，2.0分）int(1)/(x)dx=lnx+CA 对B 错

二、判断题（共15题，30.0分） 32.（判断题，2.0分） $\int\frac{1}{x}dx=lnx+C$ A 对 B 错

题目解答

答案

被积函数 $\frac{1}{x}$ 的定义域为 $x \neq 0$，即 $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$。 原函数 $\ln x + C$ 的定义域仅限 $x > 0$，无法覆盖负数部分。 正确原函数应为 $\ln |x| + C$，定义域为 $(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$，包含正负两部分。 因此，原题积分公式不完整，答案为 $\boxed{B}$。

解析

本题考查不定积分的基本计算及原函数的定义域问题。关键在于理解被积函数$\frac{1}{x}$的定义域与原函数$\ln x + C$的定义域是否一致。原函数的定义域必须覆盖被积函数的整个定义域，否则积分表达式不完整。

步骤分析

  1. 确定被积函数的定义域
    被积函数$\frac{1}{x}$的定义域为$x \neq 0$，即区间$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$。

  2. 分析原函数$\ln x + C$的定义域
    $\ln x$仅在$x > 0$时有定义，因此$\ln x + C$的定义域为$(0, +\infty)$，无法覆盖$x < 0$的情况。

  3. 修正原函数的形式
    为了使原函数的定义域与被积函数一致，应使用$\ln |x| + C$。此时，$\ln |x|$在$x \neq 0$时均有定义，定义域为$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$。

  4. 结论
    原题中的$\ln x + C$未包含负数部分，积分表达式不完整，因此答案为错误。