袋中装有大小相同的白球3只,黑球若干只,放回式地摸球3次,若至少摸-|||-到2只白球的概率为 /27, 求袋中黑球的个数.

步骤 1：定义变量
设袋中黑球的个数为 $n$，则袋中总球数为 $n+3$。摸到白球的概率为 $p=\frac{3}{n+3}$，摸到黑球的概率为 $1-p=\frac{n}{n+3}$。

步骤 2：应用伯努利概型
根据伯努利概型，3次摸球中至少摸到2只白球的概率为：
$$P(\text{至少摸到2只白球}) = P(2) + P(3)$$
其中，$P(2)$ 表示3次摸球中恰好摸到2只白球的概率，$P(3)$ 表示3次摸球中恰好摸到3只白球的概率。

步骤 3：计算概率
根据二项分布公式，有：
$$P(2) = {C}_{3}^{2}p^{2}(1-p) = 3\left(\frac{3}{n+3}\right)^{2}\left(\frac{n}{n+3}\right)$$
$$P(3) = {C}_{3}^{3}p^{3} = \left(\frac{3}{n+3}\right)^{3}$$
因此，至少摸到2只白球的概率为：
$$P(\text{至少摸到2只白球}) = 3\left(\frac{3}{n+3}\right)^{2}\left(\frac{n}{n+3}\right) + \left(\frac{3}{n+3}\right)^{3}$$
根据题意，该概率等于 $\frac{7}{27}$，即：
$$3\left(\frac{3}{n+3}\right)^{2}\left(\frac{n}{n+3}\right) + \left(\frac{3}{n+3}\right)^{3} = \frac{7}{27}$$

步骤 4：解方程
将上述方程化简，得：
$$\frac{27n}{(n+3)^{3}} + \frac{27}{(n+3)^{3}} = \frac{7}{27}$$
$$\frac{27(n+1)}{(n+3)^{3}} = \frac{7}{27}$$
$$27^{2}(n+1) = 7(n+3)^{3}$$
$$729(n+1) = 7(n^{3}+9n^{2}+27n+27)$$
$$729n+729 = 7n^{3}+63n^{2}+189n+189$$
$$7n^{3}+63n^{2}+189n+189-729n-729 = 0$$
$$7n^{3}+63n^{2}-540n-540 = 0$$
$$n^{3}+9n^{2}-77n-77 = 0$$
通过试根法，可以发现 $n=6$ 是方程的一个解。因此，袋中黑球的个数为6。