假设随机变量X的绝对值不大于1, X=-1 =dfrac (1)(8)， X=-1 =dfrac (1)(8), 在事件 X=-1 =dfrac (1)(8)出现的条件下，X在 X=-1 =dfrac (1)(8)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比． （1）求X的分布函数 X=-1 =dfrac (1)(8)．（2）求X取负值的概率p．

步骤 1：确定X的取值范围和概率
根据题设，随机变量X的绝对值不大于1，即$-1 \leq X \leq 1$。已知$P\{ X=-1\} =\dfrac {1}{8}$，$P\{ X=1\} =\dfrac {1}{4}$。在事件$\{ -1\lt X\lt 1\} $出现的条件下，X在(-1,1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间的长度成正比，即$P\{ -1\lt X\leqslant x|-1\lt X\lt 1\} =\dfrac {1}{2}(x+1)$，其中$|x|\lt 1$。

步骤 2：计算$P\{ -1\lt X\leqslant x\}$
由步骤1，$P\{ -1\lt X\leqslant x|-1\lt X\lt 1\} =\dfrac {1}{2}(x+1)$，且$P\{ -1\lt X\lt 1\} =1-\dfrac {1}{8}-\dfrac {1}{4}=\dfrac {5}{8}$，因此$P\{ -1\lt X\leqslant x\} =\dfrac {5}{8}\cdot \dfrac {1}{2}(x+1)=\dfrac {5(x+1)}{16}$。

步骤 3：确定分布函数$F(x)$
根据步骤1和步骤2，$F(x)$在不同区间上的取值为：
- 当$x\lt -1$时，$F(x)=0$；
- 当$-1\leqslant x\lt 1$时，$F(x)=P\{ X\leqslant -1\} +P\{ -1\lt X\leqslant x\} =\dfrac {1}{8}+\dfrac {5(x+1)}{16}=\dfrac {1}{16}(5x+7)$；
- 当$x\geqslant 1$时，$F(x)=1$。

步骤 4：计算X取负值的概率p
X取负值的概率$p=P(X\leqslant 0)=F(0)=\dfrac {1}{16}(5\cdot 0+7)=\dfrac {7}{16}$。