14.[2020山东省实验中学月考]设两个相互独立事件A和B都不发生-|||-的概率为 dfrac (1)(16), A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同,-|||-则事件A发生的概率 P(A)= __ .

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算，涉及事件独立性的性质及方程求解能力。

解题核心思路：

1. 利用独立事件的性质，将题目中的条件转化为数学方程。
2. 建立方程组，通过两个条件分别列出方程，解出未知数。
3. 关键点在于发现两个事件发生的概率相等（由第二个条件推导），从而简化方程求解。

破题关键：

• 独立事件的不发生概率：$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = (1-P(A))(1-P(B))$。
• 对称条件的转化：$P(A \cap \overline{B}) = P(B \cap \overline{A})$，推导出$P(A) = P(B)$。

设事件$A$发生的概率为$x$，事件$B$发生的概率为$y$。

根据题意列方程：

1. 两个事件都不发生的概率：
   $(1-x)(1-y) = \dfrac{1}{16}$
2. 对称条件：
   $x(1-y) = y(1-x)$

解方程：

• 处理第二个方程：
  展开等式：
  $x - xy = y - xy$
  消去$xy$后得：
  $x = y$
  说明$A$和$B$发生的概率相等，即$x = y$。

• 代入第一个方程：
  将$y = x$代入$(1-x)(1-y) = \dfrac{1}{16}$，得：
  $(1-x)^2 = \dfrac{1}{16}$
  解得：
  $1-x = \dfrac{1}{4} \quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{3}{4}$
  （舍去负解$1-x = -\dfrac{1}{4}$，因概率非负）