x=sqrt(2) 是函数 f(x)=dfrac(x(x^4-4))(|x^2-2|) 的（ ）A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 无穷间断点D. 振荡间断

本题考查函数间断点的类型判断，解题思路是先判断函数在该点是否无定义，确定为间断点后，再分别计算该点处的左、右极限，根据左、右极限的情况来确定间断点的类型。

步骤一：判断函数在$x = \sqrt{2}$处的连续性

已知函数$f(x)=\dfrac{x(x^4 - 4)}{\vert x^2 - 2\vert}$，当$x = \sqrt{2}$时，分母$\vert x^2 - 2\vert=\vert(\sqrt{2})^2 - 2\vert = 0$，函数在该点无定义，所以$x = \sqrt{2}$是函数$f(x)$的间断点。

步骤二：分别计算$x = \sqrt{2}$处的左、右极限

• 计算右极限$\lim\limits_{x \to \sqrt{2}^+} f(x)$：
  当$x \to \sqrt{2}^+$时，$x^2 - 2>0$，则$\vert x^2 - 2\vert = x^2 - 2$，此时$f(x)=\dfrac{x(x^4 - 4)}{x^2 - 2}$。
  对分子进行因式分解：$x^4 - 4=(x^2 + 2)(x^2 - 2)$，则$f(x)=\dfrac{x(x^2 + 2)(x^2 - 2)}{x^2 - 2}=x(x^2 + 2)$（$x\neq\sqrt{2}$）。
  所以$\lim\limits_{x \to \sqrt{2}^+} f(x)=\lim\limits_{x \to \sqrt{2}^+} x(x^2 + 2)=\sqrt{2}\times((\sqrt{2})^2 + 2)=\sqrt{2}\times(2 + 2)=4\sqrt{2}$。
• 计算左极限$\lim\limits_{x \to \sqrt{2}^-} f(x)$：
  当$x \to \sqrt{2}^-$时，$x^2 - 2<0$，则$\vert x^2 - 2\vert = -(x^2 - 2)=2 - x^2$，此时$f(x)=\dfrac{x(x^4 - 4)}{2 - x^2}$。
  同样对分子进行因式分解$x^4 - 4=(x^2 + 2)(x^2 - 2)$，则$f(x)=\dfrac{x(x^2 + 2)(x^2 - 2)}{2 - x^2}=-x(x^2 + 2)$（$x\neq\sqrt{2}$）。
  所以$\lim\limits_{x \to \sqrt{2}^-} f(x)=\lim\limits_{x \to \sqrt{2}^-} -x(x^2 + 2)=-\sqrt{2}\times((\sqrt{2})^2 + 2)=-\sqrt{2}\times(2 + 2)=-4\sqrt{2}$。

步骤三：根据左、右极限判断间断点类型

由于$\lim\limits_{x \to \sqrt{2}^+} f(x)=4\sqrt{2}$，$\lim\limits_{x \to \sqrt{2}^-} f(x)=-4\sqrt{2}$，左、右极限都存在但不相等，所以$x = \sqrt{2}$是函数$f(x)$的跳跃间断点。