题目
答案支持对/错.设有n元非齐次线性方程组Ax=b,若Ax=b有两个不同的解,则Ax=0有无穷多解.A. 正确B. 错误
答案支持对/错.设有n元非齐次线性方程组Ax=b,若Ax=b有两个不同的解,则Ax=0有无穷多解.
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
A. 正确
解析
步骤 1:理解非齐次线性方程组和齐次线性方程组
非齐次线性方程组Ax=b表示一个线性方程组,其中b不全为零。齐次线性方程组Ax=0表示一个线性方程组,其中b全为零。
步骤 2:理解非齐次线性方程组的解
如果非齐次线性方程组Ax=b有两个不同的解,设这两个解为x1和x2,则有Ax1=b和Ax2=b。
步骤 3:推导齐次线性方程组的解
由于Ax1=b和Ax2=b,可以得到A(x1-x2)=0。这说明x1-x2是齐次线性方程组Ax=0的一个解。由于x1和x2是不同的解,所以x1-x2不为零向量。因此,齐次线性方程组Ax=0至少有一个非零解。
步骤 4:判断齐次线性方程组的解的个数
由于齐次线性方程组Ax=0至少有一个非零解,且非齐次线性方程组Ax=b有两个不同的解,说明非齐次线性方程组Ax=b的解集不是单点集,而是包含至少两个点的集合。因此,齐次线性方程组Ax=0有无穷多解。
非齐次线性方程组Ax=b表示一个线性方程组,其中b不全为零。齐次线性方程组Ax=0表示一个线性方程组,其中b全为零。
步骤 2:理解非齐次线性方程组的解
如果非齐次线性方程组Ax=b有两个不同的解,设这两个解为x1和x2,则有Ax1=b和Ax2=b。
步骤 3:推导齐次线性方程组的解
由于Ax1=b和Ax2=b,可以得到A(x1-x2)=0。这说明x1-x2是齐次线性方程组Ax=0的一个解。由于x1和x2是不同的解,所以x1-x2不为零向量。因此,齐次线性方程组Ax=0至少有一个非零解。
步骤 4:判断齐次线性方程组的解的个数
由于齐次线性方程组Ax=0至少有一个非零解,且非齐次线性方程组Ax=b有两个不同的解,说明非齐次线性方程组Ax=b的解集不是单点集,而是包含至少两个点的集合。因此,齐次线性方程组Ax=0有无穷多解。