1 1 1-|||-5.设A= 1 1 -1 ,B= (} 1& 2& 3 -1& -2& 4 0& 5& 1 ) . ,求 3AB-2A 及A^TB.-|||-1 -1 1 J

考查要点：本题主要考查矩阵的乘法、数乘、减法以及转置运算。
解题思路：

1. 矩阵乘法：需注意矩阵相乘的顺序和规则，确保维度匹配。
2. 数乘与减法：先进行数乘运算，再对应元素相减。
3. 转置运算：将原矩阵的行与列交换后再进行乘法运算。
   关键点：

• 矩阵乘法需逐行逐列计算，避免计算错误。
• 转置运算后需重新计算乘积，不可直接沿用原矩阵结果。

1. 计算 $3AB - 2A$

步骤1：计算 $AB$

$AB = \begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\1 & 1 & -1 \\1 & -1 & 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\-1 & -2 & 4 \\0 & 5 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 5 & 8 \\0 & -5 & 6 \\2 & 9 & 0\end{pmatrix}$

步骤2：计算 $3AB$

$3AB = 3 \cdot AB = \begin{pmatrix}0 & 15 & 24 \\0 & -15 & 18 \\6 & 27 & 0\end{pmatrix}$

步骤3：计算 $2A$

$2A = 2 \cdot A = \begin{pmatrix}2 & 2 & 2 \\2 & 2 & -2 \\2 & -2 & 2\end{pmatrix}$

步骤4：计算 $3AB - 2A$

$3AB - 2A = \begin{pmatrix}0-2 & 15-2 & 24-2 \\0-2 & -15-2 & 18-(-2) \\6-2 & 27-(-2) & 0-2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-2 & 13 & 22 \\-2 & -17 & 20 \\4 & 29 & -2\end{pmatrix}$

2. 计算 $A^T B$

步骤1：计算 $A^T$

$A^T = \begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\1 & 1 & -1 \\1 & -1 & 1\end{pmatrix}$

步骤2：计算 $A^T B$

$A^T B = \begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\1 & 1 & -1 \\1 & -1 & 1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 \\-1 & -2 & 4 \\0 & 5 & 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 & 5 & 8 \\0 & -5 & 6 \\2 & 9 & 0\end{pmatrix}$