一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小-|||-题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.-|||-1.集合 xin {N)^*|dfrac (12)(x)in Z} 中含有的元素个数为 ()-|||-A.4 B.6 C.8 D.12

考查要点：本题主要考查集合的表示方法及元素的性质，特别是对正整数约数的理解。

解题核心思路：题目要求找出所有满足条件的正整数$x$，使得$\dfrac{12}{x}$为整数。关键点在于理解$x$必须是12的正约数，因此只需找出12的所有正约数的个数即可。

破题关键：

1. 明确集合元素的定义：$x$是正整数，且$\dfrac{12}{x}$为整数。
2. 转化为约数问题：$x$必须能整除12，即$x$是12的正约数。
3. 列举或计算约数个数：通过分解质因数或直接列举，确定12的正约数个数。

步骤1：理解题意
集合中的元素$x$满足两个条件：

• $x$是正整数（即$x \in \mathbb{N}^*$）；
• $\dfrac{12}{x}$是整数（即$x$能整除12）。

步骤2：转化为约数问题
若$\dfrac{12}{x}$是整数，则$x$必须是12的正约数。因此，问题转化为求12的正约数的个数。

步骤3：分解质因数
将12分解质因数：
$12 = 2^2 \times 3^1$

步骤4：计算约数个数
根据约数个数公式，指数加1后相乘：
$(2+1) \times (1+1) = 3 \times 2 = 6$
因此，12的正约数有6个。

步骤5：验证列举
直接列举12的正约数：
$1, 2, 3, 4, 6, 12$
共6个元素，与计算结果一致。