题目
4.（单选题，10.0分） 设随机变量在[-3,3]上服从均匀分布，则D(1-2X)=（）A. 1B. 3C. 7D. 12
4.（单选题，10.0分） 设随机变量在[-3,3]上服从均匀分布，则D(1-2X)=（）
A. 1
B. 3
C. 7
D. 12
题目解答
答案
D. 12
解析
步骤 1：计算随机变量 $X$ 的方差
随机变量 $X$ 在 $[-3, 3]$ 上服从均匀分布，其方差为： \[ D(X) = \frac{(3 - (-3))^2}{12} = \frac{6^2}{12} = \frac{36}{12} = 3 \]
步骤 2：利用方差性质计算 $D(1 - 2X)$
利用方差性质 $D(aX + b) = a^2D(X)$，得： \[ D(1 - 2X) = (-2)^2 \cdot D(X) = 4 \cdot 3 = 12 \]
随机变量 $X$ 在 $[-3, 3]$ 上服从均匀分布，其方差为： \[ D(X) = \frac{(3 - (-3))^2}{12} = \frac{6^2}{12} = \frac{36}{12} = 3 \]
步骤 2：利用方差性质计算 $D(1 - 2X)$
利用方差性质 $D(aX + b) = a^2D(X)$，得： \[ D(1 - 2X) = (-2)^2 \cdot D(X) = 4 \cdot 3 = 12 \]