设 u = f(x^2 - y^2, e^xy)，则 (partial u)/(partial x) = ( )A. f'(2x + xe^xy)B. f'(2x, xe^xy)C. 2xf_1' + ye^xyf_2'D. (2x + xe^xy)f'

考查要点：本题主要考查多元复合函数的偏导数计算，需要熟练掌握链式法则的应用。

解题核心思路：

1. 识别中间变量：将复合函数分解为中间变量$v = x^2 - y^2$和$w = e^{xy}$，从而将$u = f(v, w)$转化为二元函数。
2. 链式法则展开：分别对$v$和$w$求偏导，再与$f$对两个变量的偏导数相乘后相加。
3. 关键符号区分：注意$f_1'$和$f_2'$分别表示$f$对第一个和第二个变量的偏导数。

破题关键点：

• 正确分解变量：明确$u$的两个中间变量。
• 准确计算偏导数：分别计算$v$和$w$对$x$的偏导数，并代入链式法则公式。

设中间变量$v = x^2 - y^2$，$w = e^{xy}$，则$u = f(v, w)$。根据链式法则，$\frac{\partial u}{\partial x}$的计算步骤如下：

计算中间变量的偏导数

1. 对$v$求偏导：
   $\frac{\partial v}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(x^2 - y^2) = 2x.$

2. 对$w$求偏导：
   $\frac{\partial w}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(e^{xy}) = y e^{xy}.$

应用链式法则

将$f$对$v$和$w$的偏导数分别与中间变量的偏导数相乘并相加：
$\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial f}{\partial v} \cdot \frac{\partial v}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial w} \cdot \frac{\partial w}{\partial x}.$

代入符号与结果

设$f_1' = \frac{\partial f}{\partial v}$，$f_2' = \frac{\partial f}{\partial w}$，则：
$\frac{\partial u}{\partial x} = 2x f_1' + y e^{xy} f_2'.$

对应选项C。