如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I为2.0A时，测得铁环内的磁感应强度的大小B为1.0T，则可求得铁环的相对磁导率mr为(真空磁导率m0=4p×10−7T⋅m⋅A−1)( )7-|||-q-|||-D A.7.96×102 B.3.98×102 C.1.99×102 D.63.3

考查要点：本题主要考查螺绕环磁场的计算，涉及安培环路定理和磁感应强度与磁场强度的关系。
解题核心思路：

1. 确定磁场强度H的表达式：利用安培环路定理，H与电流I和单位长度匝数n相关；
2. 建立B与μr的关系：通过公式$B = \mu_r \mu_0 H$，将已知量代入求解$\mu_r$。
   破题关键点：

• 单位换算：将“每厘米10匝”转换为单位长度的匝数$n$（匝/米）；
• 公式联立：结合安培环路定理和磁化率公式，消去中间量H，直接求解$\mu_r$。

步骤1：确定单位长度匝数$n$

题目中“每厘米绕10匝”，即：
$n = \frac{10 \, \text{匝}}{1 \, \text{厘米}} = \frac{10}{0.01 \, \text{米}} = 1000 \, \text{匝/米}$

步骤2：应用安培环路定理求磁场强度$H$

对于密绕螺线环，磁场强度$H$仅由电流$I$和单位长度匝数$n$决定：
$H = nI$

步骤3：联立磁感应强度公式求$\mu_r$

磁感应强度$B$与磁场强度$H$的关系为：
$B = \mu_r \mu_0 H$
将$H = nI$代入得：
$\mu_r = \frac{B}{\mu_0 n I}$

步骤4：代入已知数据计算

已知$B = 1.0 \, \text{T}$，$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T·m/A}$，$n = 1000 \, \text{m}^{-1}$，$I = 2.0 \, \text{A}$：
$\begin{aligned}\mu_r &= \frac{1.0}{(4\pi \times 10^{-7}) \cdot 1000 \cdot 2.0} \\&= \frac{1.0}{8\pi \times 10^{-4}} \\&\approx \frac{1.0}{2.5133 \times 10^{-3}} \\&\approx 398.1\end{aligned}$
因此，$\mu_r \approx 3.98 \times 10^2$，对应选项B。