题目
某弹簧不遵守胡克定律.设施力F,相应伸长为x,力与伸长的关系为 F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时,外力所需做的功．(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17 kg的物体,然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m,再将物体由静止释放,求当弹簧回到x1＝0.50 m时,物体的速率．(3)此弹簧的弹力是保守力吗?
某弹簧不遵守胡克定律.设施力F,相应伸长为x,力与伸长的关系为 F＝52.8x＋38.4x2（SI）求：
(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时,外力所需做的功．
(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17 kg的物体,然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m,再将物体由静止释放,求当弹簧回到x1＝0.50 m时,物体的速率．
(3)此弹簧的弹力是保守力吗?
(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时,外力所需做的功．
(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上,一端固定,另一端系一个质量为2.17 kg的物体,然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m,再将物体由静止释放,求当弹簧回到x1＝0.50 m时,物体的速率．
(3)此弹簧的弹力是保守力吗?
题目解答
答案
（1）由题意 得外力做的功是
W＝∫ F dX ,X 的积分区间是从 X1＝0.5米到 X2＝1米
即 W＝∫ （52.8 * X＋38.4 * X^2）dX
＝26.4* X^2＋12.8 * X^3
将X的积分区间代入上式,得所求的功是
W＝（26.4* 1^2＋12.8 * 1^3）－（26.4* 0.5^2＋12.8 * 0.5^3）
＝31 焦耳
（2）由于在第二问的过程中,物体只有水平的弹簧拉力做功,竖直方向的重力与支持力不做功,由动能定理得
W＝（m* V^2 / 2）－0
31＝2.17 * V^2 / 2
得所求的速度是 V＝5.345 m/s
（3）此弹簧的弹力是保守力,因为弹力做功的特点是只与弹簧的伸长有关.
解析
步骤 1：计算外力做功
根据题目中给出的力与伸长的关系式 F = 52.8x + 38.4x^2，外力做功的计算公式为 W = ∫F dx，其中积分区间为 x1 到 x2。将力与伸长的关系式代入公式中，计算外力做功。
步骤 2：计算物体的速率
根据动能定理，外力做功等于物体动能的增量。将外力做功的值代入动能定理公式中，计算物体的速率。
步骤 3：判断弹力是否为保守力
根据保守力的定义，如果力做功只与物体的初始和最终位置有关，而与路径无关，则该力为保守力。根据题目中给出的力与伸长的关系式，判断弹力是否为保守力。
根据题目中给出的力与伸长的关系式 F = 52.8x + 38.4x^2，外力做功的计算公式为 W = ∫F dx，其中积分区间为 x1 到 x2。将力与伸长的关系式代入公式中，计算外力做功。
步骤 2：计算物体的速率
根据动能定理，外力做功等于物体动能的增量。将外力做功的值代入动能定理公式中，计算物体的速率。
步骤 3：判断弹力是否为保守力
根据保守力的定义，如果力做功只与物体的初始和最终位置有关，而与路径无关，则该力为保守力。根据题目中给出的力与伸长的关系式，判断弹力是否为保守力。