113函数 =sqrt (lg (dfrac {5x-{x)^2}(4))} 的定义域为() ()-|||-() [ -1,1] -|||-()0 [1,4]-|||-() (1,4)-|||-() (-1,3)

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及对数函数和平方根函数的复合条件。需要同时满足分式内部为正、对数结果非负。

解题核心思路：

1. 分式内部正：确保对数有意义，即 $\dfrac{5x - x^2}{4} > 0$；
2. 对数结果非负：平方根内部非负，即 $\lg\left(\dfrac{5x - x^2}{4}\right) \geq 0$；
3. 求交集：将两个条件的解集取公共部分。

破题关键点：

• 分式不等式转化为二次不等式求解；
• 对数不等式转化为代数不等式，注意底数为10时的转换关系。

步骤1：分式内部正

要求 $\dfrac{5x - x^2}{4} > 0$，分母4恒正，只需分子 $5x - x^2 > 0$，即：
$x^2 - 5x < 0 \implies x(x - 5) < 0$
解得 $0 < x < 5$。

步骤2：对数结果非负

要求 $\lg\left(\dfrac{5x - x^2}{4}\right) \geq 0$，即：
$\dfrac{5x - x^2}{4} \geq 1 \implies 5x - x^2 \geq 4$
整理得：
$x^2 - 5x + 4 \leq 0 \implies (x - 1)(x - 4) \leq 0$
解得 $1 \leq x \leq 4$。

步骤3：求交集

综合两个条件：
$\begin{cases}0 < x < 5 \\1 \leq x \leq 4\end{cases}$
交集为 $1 \leq x \leq 4$，即定义域为 $[1, 4]$。