[题目]已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数,f(x)-|||-为奇函数,g(x)为偶函数,判断-|||-f(x)·g(x),f(g(x),g(f(x)),f(f(x))的奇偶性.

考查要点：本题主要考查奇函数和偶函数的性质及其复合函数的奇偶性判断。
解题核心思路：

1. 奇函数与偶函数的定义：奇函数满足$f(-x) = -f(x)$，偶函数满足$g(-x) = g(x)$。
2. 复合函数的奇偶性：通过代入$-x$，结合内外层函数的奇偶性，判断整体表达式是否满足奇函数或偶函数的定义。
   破题关键点：

• 乘积形式：奇函数与偶函数的乘积结果为奇函数。
• 复合函数：外层函数的奇偶性与内层函数的奇偶性共同决定整体奇偶性，需逐步展开验证。

1. $f(x) \cdot g(x)$ 的奇偶性

步骤分析：

• 代入$-x$：
  $f(-x) \cdot g(-x) = (-f(x)) \cdot g(x) = -f(x)g(x).$
• 结果满足奇函数定义，因此$f(x) \cdot g(x)$是奇函数。

2. $f(g(x))$ 的奇偶性

步骤分析：

• 代入$-x$：
  $f(g(-x)) = f(g(x)) \quad (\text{因$g(x)$为偶函数}).$
• 结果与原式相等，因此$f(g(x))$是偶函数。

3. $g(f(x))$ 的奇偶性

步骤分析：

• 代入$-x$：
  $g(f(-x)) = g(-f(x)) = g(f(x)) \quad (\text{因$g(x)$为偶函数}).$
• 结果与原式相等，因此$g(f(x))$是偶函数。

4. $f(f(x))$ 的奇偶性

步骤分析：

• 代入$-x$：
  $f(f(-x)) = f(-f(x)) = -f(f(x)) \quad (\text{因$f(x)$为奇函数}).$
• 结果满足奇函数定义，因此$f(f(x))$是奇函数。