题目

如图所示，某封闭系统沿a-c-b途径由状态a变化到b. 吸入热量90kJ，对外做功40kJ。试问：(1)系统从a经d至b，若对外做功10kJ，则吸收热量是多少？(2)系统由b经曲线所示过程返回a，若外界对系统做功23kJ，吸收热量为多少？(3)设(U)_(a) =5KJ，(U)_(b)=45KJ ，那么过程 和 a-b和d-b中系统吸收热量各为多少？P-|||-C 上-|||-a` d

如图所示，某封闭系统沿$$a$$-c-b途径由状态a变化到b. 吸入热量90kJ，对外做功40kJ。试问：
(1)系统从$$a$$经d至b，若对外做功10kJ，则吸收热量是多少？
(2)系统由b经曲线所示过程返回a，若外界对系统做功23kJ，吸收热量为多少？
(3)设$${U}_{a} =5KJ$$，$${U}_{b}=45KJ $$，那么过程 和 $$a$$-b和d-b中系统吸收热量各为多少？

题目解答

答案

(1)起点和终点都一样：$${Q}_{1} =U-{W}_{1} $$$$=50-(-10)=60KJ$$，
(2)起点和终点调换：$${Q}_{2} =-U-{W}_{2}$$$$=-50-23=-73KJ $$，放出了73KJ能量即吸收了-73KJ，
(3)先看b，体积不变，气体不对外作功，故$$\Delta U={Q}_{3} =50-45=5KJ$$，$$a$$b总的热量为90KJ，故$${Q}_{4} =90-{Q}_{3} =85KJ$$

解析

本题考查热力学第一定律的应用，核心在于理解状态函数（内能）与过程量（热量、功）的关系。解题关键点：

  1. 热力学第一定律：$\Delta U = Q - W$（$Q$为吸收的热量，$W$为系统对外做的功）。
  2. 状态函数特性：内能变化$\Delta U$仅与初末态有关，与路径无关。
  3. 符号约定：系统对外做功为正，外界对系统做功为负；吸收热量为正，释放热量为负。

第（1）题

关键思路：

  • 从$a$到$b$，无论路径如何，$\Delta U$相同。
  • 已知$a$-c-b路径中$Q=90\ \text{kJ}$，$W=40\ \text{kJ}$，可求$\Delta U = 90 - 40 = 50\ \text{kJ}$。
  • 对于$a$-d-b路径，$\Delta U = 50\ \text{kJ}$，$W=10\ \text{kJ}$，代入公式得$Q_1 = \Delta U + W = 50 + 10 = 60\ \text{kJ}$。

第（2）题

关键思路：

  • 从$b$返回$a$，$\Delta U = -50\ \text{kJ}$（方向相反）。
  • 外界对系统做功$23\ \text{kJ}$，即$W = -23\ \text{kJ}$。
  • 代入公式$\Delta U = Q - W$，得$Q_2 = \Delta U + W = -50 + (-23) = -73\ \text{kJ}$，表示系统释放热量$73\ \text{kJ}$。

第（3）题

关键思路：

  • 已知$U_a = 5\ \text{kJ}$，$U_b = 45\ \text{kJ}$，则$\Delta U = 40\ \text{kJ}$。
  • $a$-c-b路径中$Q=90\ \text{kJ}$，$W=40\ \text{kJ}$，验证$\Delta U = 90 - 40 = 50\ \text{kJ}$（与题目矛盾，可能存在数据错误）。
  • 假设$d$-b为等容过程（$W=0$），则$Q_3 = \Delta U = 40\ \text{kJ}$。
  • $a$-b路径总热量$Q_4 = 90 - 40 = 50\ \text{kJ}$。