题目
13、求函数 (x)=(x)^3-(x)^2-x+1 的凹凸区间和拐点
题目解答
答案
解析
步骤 1：求一阶导数
首先，我们需要求出函数 $f(x)={x}^{3}-{x}^{2}-x+1$ 的一阶导数 $f'(x)$，以确定函数的单调性。
$$f'(x) = 3x^2 - 2x - 1$$
步骤 2：求二阶导数
接下来，我们需要求出函数的二阶导数 $f''(x)$，以确定函数的凹凸性。
$$f''(x) = 6x - 2$$
步骤 3：确定凹凸区间和拐点
令 $f''(x) = 0$，解得 $x = \dfrac{1}{3}$。当 $x < \dfrac{1}{3}$ 时，$f''(x) < 0$，函数在该区间内是凸的；当 $x > \dfrac{1}{3}$ 时，$f''(x) > 0$，函数在该区间内是凹的。因此，$x = \dfrac{1}{3}$ 是函数的拐点。
首先，我们需要求出函数 $f(x)={x}^{3}-{x}^{2}-x+1$ 的一阶导数 $f'(x)$，以确定函数的单调性。
$$f'(x) = 3x^2 - 2x - 1$$
步骤 2：求二阶导数
接下来，我们需要求出函数的二阶导数 $f''(x)$，以确定函数的凹凸性。
$$f''(x) = 6x - 2$$
步骤 3：确定凹凸区间和拐点
令 $f''(x) = 0$，解得 $x = \dfrac{1}{3}$。当 $x < \dfrac{1}{3}$ 时，$f''(x) < 0$，函数在该区间内是凸的；当 $x > \dfrac{1}{3}$ 时，$f''(x) > 0$，函数在该区间内是凹的。因此，$x = \dfrac{1}{3}$ 是函数的拐点。