题目
8.判断题设u=e^xy+ln(yz)，则du=ye^xydx+(xe^xy+(1)/(y))dy+(1)/(z)dz.A 对B 错A. 对B. 错
8.判断题
设$u=e^{xy}+\ln(yz)$，则$du=ye^{xy}dx+(xe^{xy}+\frac{1}{y})dy+\frac{1}{z}dz$.
A 对
B 错
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：求偏导数
首先，我们需要计算函数 $u=e^{xy}+\ln(yz)$ 对于 $x$、$y$ 和 $z$ 的偏导数。
- 对于 $x$ 的偏导数：$\frac{\partial u}{\partial x} = y e^{xy}$
- 对于 $y$ 的偏导数：$\frac{\partial u}{\partial y} = x e^{xy} + \frac{1}{y}$
- 对于 $z$ 的偏导数：$\frac{\partial u}{\partial z} = \frac{1}{z}$
步骤 2：形成全微分
根据全微分的定义，$du$ 可以表示为各偏导数与相应变量微分的乘积之和。
\[ du = \frac{\partial u}{\partial x} dx + \frac{\partial u}{\partial y} dy + \frac{\partial u}{\partial z} dz \]
将步骤 1 中计算的偏导数代入上式，得到：
\[ du = y e^{xy} dx + \left( x e^{xy} + \frac{1}{y} \right) dy + \frac{1}{z} dz \]
步骤 3：验证结果
将步骤 2 中得到的全微分表达式与题目中的表达式进行比较，发现两者一致。
\[ du = ye^{xy}dx + (xe^{xy} + \frac{1}{y})dy + \frac{1}{z}dz \]
首先，我们需要计算函数 $u=e^{xy}+\ln(yz)$ 对于 $x$、$y$ 和 $z$ 的偏导数。
- 对于 $x$ 的偏导数：$\frac{\partial u}{\partial x} = y e^{xy}$
- 对于 $y$ 的偏导数：$\frac{\partial u}{\partial y} = x e^{xy} + \frac{1}{y}$
- 对于 $z$ 的偏导数：$\frac{\partial u}{\partial z} = \frac{1}{z}$
步骤 2：形成全微分
根据全微分的定义，$du$ 可以表示为各偏导数与相应变量微分的乘积之和。
\[ du = \frac{\partial u}{\partial x} dx + \frac{\partial u}{\partial y} dy + \frac{\partial u}{\partial z} dz \]
将步骤 1 中计算的偏导数代入上式，得到：
\[ du = y e^{xy} dx + \left( x e^{xy} + \frac{1}{y} \right) dy + \frac{1}{z} dz \]
步骤 3：验证结果
将步骤 2 中得到的全微分表达式与题目中的表达式进行比较，发现两者一致。
\[ du = ye^{xy}dx + (xe^{xy} + \frac{1}{y})dy + \frac{1}{z}dz \]