26.（2.0分）若行列式的值为0，则该行列式中必有两行(列)元素对应成比例.（）A. 对B. 错

本题考查行列式的性质以及行列式值为 0 的充分条件。解题思路是明确行列式值为 0 的多种情况，判断“行列式值为 0”是否必然能推出“该行列式中必有两行（列）元素对应成比例”。

• 首先，我们知道行列式有一个重要性质：若行列式中有两行（列）的元素对应成比例，那么这个行列式的值一定为 0。用数学语言表示，设行列式$A=(a_{ij})_{n\times n}$，若存在$i\neq j$，使得$a_{ik}=ka_{jk}$（$k$为常数，$k\neq0$，$i = 1,2,\cdots,n$），则$\vert A\vert = 0$。
• 然而，行列式的值为 0 并不只有这一种情况。例如，当行列式中有一行（列）的元素全为 0 时，根据行列式按行（列）展开法则，行列式的值也为 0。设行列式$A=(a_{ij})_{n\times n}$，若存在某一行$i$，使得$a_{i1}=a_{i2}=\cdots=a_{in}=0$，则$\vert A\vert=\sum_{j = 1}^{n}a_{ij}A_{ij}=0$（其中$A_{ij}$是$a_{ij}$的代数余子式）。
• 另外，行列式的行（列）向量线性相关时，行列式的值也为 0。行（列）向量线性相关是一个更广泛的概念，它包含了两行（列）元素对应成比例这种特殊情况。所以，仅知道行列式的值为 0，不能得出该行列式中必有两行（列）元素对应成比例的结论。