题目
某宿舍里住了4位同学，假设他们的生日位于每个月是等可能的，求该宿舍中至少有2位同学的生日在同一个月的概率．
某宿舍里住了4位同学，假设他们的生日位于每个月是等可能的，求该宿舍中至少有2位同学的生日在同一个月的概率．
题目解答
答案
解：某宿舍里住了4位同学，假设他们的生日位于每个月是等可能的，
基本事件总数n=124，
每个人的生日都不相同包含的基本事件个数m=12×11×10×9，
∴该宿舍中至少有2位同学的生日在同一个月的概率：
P=1-$\frac{12×11×10×9}{1{2}^{4}}$=$\frac{41}{96}$．
基本事件总数n=124，
每个人的生日都不相同包含的基本事件个数m=12×11×10×9，
∴该宿舍中至少有2位同学的生日在同一个月的概率：
P=1-$\frac{12×11×10×9}{1{2}^{4}}$=$\frac{41}{96}$．
解析
步骤 1：计算基本事件总数
由于每位同学的生日在每个月是等可能的，因此每位同学的生日有12种可能。宿舍里有4位同学，所以基本事件总数为12的4次方，即$12^{4}$。
步骤 2：计算每个人的生日都不相同的情况数
如果4位同学的生日都不相同，那么第一位同学的生日有12种可能，第二位同学的生日有11种可能（因为不能与第一位同学的生日相同），第三位同学的生日有10种可能，第四位同学的生日有9种可能。因此，每个人的生日都不相同的情况数为$12 \times 11 \times 10 \times 9$。
步骤 3：计算至少有2位同学的生日在同一个月的概率
至少有2位同学的生日在同一个月的概率等于1减去每个人的生日都不相同的情况数除以基本事件总数，即$1 - \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{12^{4}}$。
由于每位同学的生日在每个月是等可能的，因此每位同学的生日有12种可能。宿舍里有4位同学，所以基本事件总数为12的4次方，即$12^{4}$。
步骤 2：计算每个人的生日都不相同的情况数
如果4位同学的生日都不相同，那么第一位同学的生日有12种可能，第二位同学的生日有11种可能（因为不能与第一位同学的生日相同），第三位同学的生日有10种可能，第四位同学的生日有9种可能。因此，每个人的生日都不相同的情况数为$12 \times 11 \times 10 \times 9$。
步骤 3：计算至少有2位同学的生日在同一个月的概率
至少有2位同学的生日在同一个月的概率等于1减去每个人的生日都不相同的情况数除以基本事件总数，即$1 - \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{12^{4}}$。