(d)/(dx)int_(sin x)^cos x cos(pi t^2) , dt = ( ).A. -cos(pi sin^2 x) - cos(pi cos^2 x).B. cos(pi cos^2 x) - cos(pi sin^2 x).C. (sin x + cos x) cos(pi sin^2 x).D. (sin x - cos x) cos(pi sin^2 x).

我们要计算的是下面这个导数：

$\frac{d}{dx}\int_{\sin x}^{\cos x} \cos(\pi t^2) \, dt$

第一步：使用变限积分的求导法则

这是一个变上限和变下限的定积分，我们可以使用Leibniz 积分法则（变限积分的求导公式）：

$\frac{d}{dx} \int_{a(x)}^{b(x)} f(t) \, dt = f(b(x)) \cdot b'(x) - f(a(x)) \cdot a'(x)$

在这个问题中：

• $ f(t) = \cos(\pi t^2) $
• $ a(x) = \sin x \Rightarrow a'(x) = \cos x $
• $ b(x) = \cos x \Rightarrow b'(x) = -\sin x $

代入公式：

$\frac{d}{dx} \int_{\sin x}^{\cos x} \cos(\pi t^2) \, dt = \cos(\pi (\cos x)^2) \cdot (-\sin x) - \cos(\pi (\sin x)^2) \cdot (\cos x)$

第二步：化简表达式

$= -\sin x \cdot \cos(\pi \cos^2 x) - \cos x \cdot \cos(\pi \sin^2 x)$

我们可以把这个写成：

$= -\cos(\pi \cos^2 x) \cdot \sin x - \cos(\pi \sin^2 x) \cdot \cos x$

第三步：匹配选项

我们逐个看选项：

• A. $-\cos(\pi \sin^2 x) - \cos(\pi \cos^2 x)$ ❌ 不对，缺少乘以 $\sin x$ 和 $\cos x$
• B. $\cos(\pi \cos^2 x) - \cos(\pi \sin^2 x)$ ❌ 不对，符号和系数都不对
• C. $(\sin x + \cos x) \cos(\pi \sin^2 x)$ ❌ 不对
• D. $(\sin x - \cos x) \cos(\pi \sin^2 x)$ ❌ 不对

都不完全匹配。

但如果我们观察一下：

原式是：

$-\cos(\pi \cos^2 x) \cdot \sin x - \cos(\pi \sin^2 x) \cdot \cos x$

可以提取负号：

$= -\left[ \cos(\pi \cos^2 x) \cdot \sin x + \cos(\pi \sin^2 x) \cdot \cos x \right]$

这说明正确答案不在选项 A 到 D 中。

最终答案：

正确答案是：

$\boxed{ -\cos(\pi \cos^2 x) \cdot \sin x - \cos(\pi \sin^2 x) \cdot \cos x }$

但这个表达式不在选项中，说明题目选项可能有误，或者需要重新检查。

如果必须从选项中选一个最接近的：

我们来看哪个选项结构最接近：

• A 是：$-\cos(\pi \sin^2 x) - \cos(\pi \cos^2 x)$

这个是少了乘以 $\sin x$ 和 $\cos x$，但符号和结构最接近。

所以，如果必须从选项中选一个最接近的，选：

$\boxed{A}$

总结：

• 正确的数学表达式是：
  $-\cos(\pi \cos^2 x) \cdot \sin x - \cos(\pi \sin^2 x) \cdot \cos x$
• 如果必须从选项中选一个最接近的，选：
  $\boxed{A}$