题目
4、（8 分）一束具有两种波长1 和2 的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1 的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为 30°．已知1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求:(1) 光栅常数 a＋b(2) 波长2
4、（8 分）一束具有两种波长1 和2 的平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长1 的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为 30°．已知1=560 nm (1 nm= 10-9 m)，试求:(1) 光栅常数 a＋b(2) 波长2
题目解答
答案
解: (1)由光栅衍射主极大公式得（a+b）sin30°=3λ1a+b=3λ1/sin30°=3.36×10^(-4)(2)(a+b)sin30°=4λ2λ2=(a+b)sin30°/4=420nm
解析
步骤 1：确定光栅衍射公式
光栅衍射主极大公式为：(a+b)sinθ = mλ，其中 a+b 是光栅常数，θ 是衍射角，m 是级数，λ 是波长。
步骤 2：计算光栅常数 a+b
根据题目条件，波长1的第三级主极大衍射角为30°，即 (a+b)sin30° = 3λ1。已知λ1 = 560 nm，代入公式计算光栅常数 a+b。
(a+b)sin30° = 3λ1
(a+b) * 0.5 = 3 * 560 * 10^(-9)
a+b = 3 * 560 * 10^(-9) / 0.5
a+b = 3.36 * 10^(-6) m
步骤 3：计算波长2
根据题目条件，波长2的第四级主极大衍射角为30°，即 (a+b)sin30° = 4λ2。已知a+b = 3.36 * 10^(-6) m，代入公式计算波长2。
(a+b)sin30° = 4λ2
3.36 * 10^(-6) * 0.5 = 4λ2
λ2 = 3.36 * 10^(-6) * 0.5 / 4
λ2 = 420 * 10^(-9) m
λ2 = 420 nm
光栅衍射主极大公式为：(a+b)sinθ = mλ，其中 a+b 是光栅常数，θ 是衍射角，m 是级数，λ 是波长。
步骤 2：计算光栅常数 a+b
根据题目条件，波长1的第三级主极大衍射角为30°，即 (a+b)sin30° = 3λ1。已知λ1 = 560 nm，代入公式计算光栅常数 a+b。
(a+b)sin30° = 3λ1
(a+b) * 0.5 = 3 * 560 * 10^(-9)
a+b = 3 * 560 * 10^(-9) / 0.5
a+b = 3.36 * 10^(-6) m
步骤 3：计算波长2
根据题目条件，波长2的第四级主极大衍射角为30°，即 (a+b)sin30° = 4λ2。已知a+b = 3.36 * 10^(-6) m，代入公式计算波长2。
(a+b)sin30° = 4λ2
3.36 * 10^(-6) * 0.5 = 4λ2
λ2 = 3.36 * 10^(-6) * 0.5 / 4
λ2 = 420 * 10^(-9) m
λ2 = 420 nm