设随机变量(X,Y)具有分布函数-|||-F(x,y)= ) 1-(e)^-x-(e)^-y+(e)^-x-y 0, . 其他.-|||-gt 0 gt 0,-|||-求边缘分布函数.

边缘分布函数是描述单一随机变量分布特性的函数，由联合分布函数通过取极限得到。

• 关键思路：对联合分布函数$F(x,y)$，边缘分布函数$F_X(x)$是当$y \to +\infty$时的极限，$F_Y(y)$是当$x \to +\infty$时的极限。
• 破题关键：正确代入极限值，化简表达式，并注意变量的取值范围。

求$F_X(x)$

1. 定义代入：
   $F_X(x) = \lim_{y \to +\infty} F(x,y).$
2. 代入联合分布函数：
   当$x > 0$时，$F(x,y) = 1 - e^{-x} - e^{-y} + e^{-x-y}$。
   当$y \to +\infty$时，$e^{-y} \to 0$，$e^{-x-y} \to 0$，因此：
   $F_X(x) = 1 - e^{-x} - 0 + 0 = 1 - e^{-x}.$
   当$x \leq 0$时，$F(x,y) = 0$，故$F_X(x) = 0$。

求$F_Y(y)$

1. 定义代入：
   $F_Y(y) = \lim_{x \to +\infty} F(x,y).$
2. 代入联合分布函数：
   当$y > 0$时，$F(x,y) = 1 - e^{-x} - e^{-y} + e^{-x-y}$。
   当$x \to +\infty$时，$e^{-x} \to 0$，$e^{-x-y} \to 0$，因此：
   $F_Y(y) = 1 - 0 - e^{-y} + 0 = 1 - e^{-y}.$
   当$y \leq 0$时，$F(x,y) = 0$，故$F_Y(y) = 0$。