方程dfrac (dy)(dx)=sqrt (|y|)满足解的存在唯一性定理条件的区域是( ).A.全平面;B.y>0的上半平面;C.y<0的下半平面;D.除去x轴的全平面.

步骤 1：理解解的存在唯一性定理
解的存在唯一性定理指出，如果函数$f(x,y)$及其偏导数$\frac{\partial f}{\partial y}$在某个区域$D$内连续，则微分方程$\frac{dy}{dx}=f(x,y)$在$D$内存在唯一解。
步骤 2：分析给定方程
给定方程为$\frac{dy}{dx}=\sqrt{|y|}$，其中$f(x,y)=\sqrt{|y|}$。
步骤 3：检查$f(x,y)$及其偏导数$\frac{\partial f}{\partial y}$的连续性
- $f(x,y)=\sqrt{|y|}$在$y\neq 0$时连续，但在$y=0$时不连续，因为$\sqrt{|y|}$在$y=0$处不可导。
- $\frac{\partial f}{\partial y}=\frac{1}{2\sqrt{|y|}}$在$y\neq 0$时连续，但在$y=0$时不连续。
步骤 4：确定满足条件的区域
由于$f(x,y)$及其偏导数$\frac{\partial f}{\partial y}$在$y\neq 0$时连续，因此方程$\frac{dy}{dx}=\sqrt{|y|}$在除去$x$轴的全平面内满足解的存在唯一性定理条件。