lim _(x arrow 0)(1-mx)^(1)/(x)=e^2，则m=（ ）A. -1/2B. 2C. -2D. 1/2

本题考查重要极限公式$\lim\limits_{x \to 0}(1 + x)^{\frac{1}{x}} = e$的应用，解题思路是通过对给定极限式子进行变形，使其符合重要极限公式的形式，然后根据等式关系求出$m$的值。

1. 首先，对原式$\lim\limits_{x \to 0}(1 - mx)^{\frac{1}{x}}$进行变形：
   • 设$t=-mx$，当$x \to 0$时，$t \to 0$，且$x = -\frac{t}{m}$（$m\neq0$）。
   • 则$\lim\limits_{x \to 0}(1 - mx)^{\frac{1}{x}}=\lim\limits_{t \to 0}(1 + t)^{\frac{1}{-\frac{t}{m}}}$。
2. 然后，根据指数运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$对$\lim\limits_{t \to 0}(1 + t)^{\frac{1}{-\frac{t}{m}}}$进行化简：
   • $\lim\limits_{t \to 0}(1 + t)^{\frac{1}{-\frac{t}{m}}}=\lim\limits_{t \to 0}[(1 + t)^{\frac{1}{t}}]^{-m}$。
3. 接着，根据重要极限公式$\lim\limits_{t \to 0}(1 + t)^{\frac{1}{t}} = e$，可得：
   • $\lim\limits_{t \to 0}[(1 + t)^{\frac{1}{t}}]^{-m}=e^{-m}$。
4. 最后，因为已知$\lim\limits_{x \to 0}(1 - mx)^{\frac{1}{x}} = e^{2}$，所以$e^{-m}=e^{2}$。
   • 根据指数函数的性质，若$e^a = e^b$，则$a = b$，可得$-m = 2$，解得$m = - 2$。