题目

如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态．A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零．A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（　　）A. 当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下B. A上滑时，弹簧的弹力方向不发生变化C. 下滑时，B对A的压力先减小后增大D. 整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量

菁优网如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A连接在一起，处于压缩状态．A由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B轻放在A右侧，A、B由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A、B始终不分离，当A回到初始位置时速度为零．A、B与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（　　）
  • A. 当上滑到最大位移的一半时，A的加速度方向沿斜面向下
  • B. A上滑时，弹簧的弹力方向不发生变化
  • C. 下滑时，B对A的压力先减小后增大
  • D. 整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功大于B的重力势能减小量

题目解答

答案

解：A、在最大位移处A物体的加速度沿斜面向下，am=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ-kA}{m}$，放上物体B，两物体和弹簧系统的平衡位置变化，当位移处于原最大位移的一半时，不是系统所有受力均减半，故加速度不一定沿斜面向下，故A错误；
B、A向上滑时，AB被弹起向上加速，合力等于零时，两物块速度达到最大，此时弹簧处于压缩状态。随后弹簧弹力小于重力下滑分力及摩擦力总和，直到速度为零，整个过程弹簧弹力一直沿斜面向上，故B正确；
C、对B物体，其加速度a=$\frac{{m}_{B}gsinθ-μ{m}_{B}gcosθ-{F}_{N}}{{m}_{B}}$，向下滑的过程中，加速度向减小后增大，那么支持力（或压力）先增大后减小，故C错误；
D、从放上B物体，到恰返回原处时速度为零，由能量守恒可知，AB克服摩擦做的功等于B的重力势能的减小量，故D错误。
故选：B。

解析

步骤 1：分析A上滑过程中的加速度方向
当A上滑到最大位移的一半时，弹簧的弹力和重力的分量以及摩擦力的合力方向可能沿斜面向下，也可能沿斜面向上，取决于弹簧的压缩量和重力分量的大小。因此，A的加速度方向可能沿斜面向下，也可能沿斜面向上，不能确定。

步骤 2：分析A上滑时弹簧的弹力方向
A上滑时，弹簧的弹力方向始终沿斜面向上，因为弹簧始终处于压缩状态，直到A回到初始位置时速度为零，弹簧的弹力方向不发生变化。

步骤 3：分析B对A的压力变化
当A、B一起沿斜面向下运动时，B对A的压力先减小后增大。因为当A、B开始一起运动时，弹簧的弹力和重力的分量以及摩擦力的合力方向沿斜面向下，B对A的压力减小；当A、B运动到一定位置时，弹簧的弹力和重力的分量以及摩擦力的合力方向沿斜面向上，B对A的压力增大。

步骤 4：分析A、B克服摩擦力所做的总功与B的重力势能减小量的关系
从放上B物体，到恰返回原处时速度为零，由能量守恒可知，AB克服摩擦做的功等于B的重力势能的减小量，因此整个过程中A、B克服摩擦力所做的总功等于B的重力势能减小量。