题目
分别画出下列各偏序集<A,R >的哈斯图,并找出 A 的极大元`极小元`最大元和最小元.(1)A=(a,b,c,d,e)R =(<a,d>,<a,c>,<a,b>,<a,e>,<b,e>,<c,e>,<d,e>) IA.⏺(2)A=(a,b,c,d,e),R =(<c,d>) IA.⏺
分别画出下列各偏序集<A,R >的哈斯图,并找出 A 的极大元`极小元`最
大元和最小元.
(1)A={a,b,c,d,e}
R ={<a,d>,<a,c>,<a,b>,<a,e>,<b,e>,<c,e>,<d,e>} IA.⏺
(2)A={a,b,c,d,e},
R ={<c,d>} IA.
⏺
题目解答
答案
解:
e
d
⏺
b
c
d
e
⏺
a
(1)
项目
极大元:
极小元:
最大元:
最小元:
(1)
e
a
e
a
a
b
c
(2)
(2)
a,b,d,e
a,b,c,e
无
无
⏺
解析
考查要点：本题主要考查偏序集的哈斯图绘制及极值元（极大元、极小元、最大元、最小元）的判断。
解题核心思路：
- 哈斯图绘制：根据偏序关系R，确定元素间的覆盖关系（即直接前驱），按层级结构绘制哈斯图。
- 极值元判断：
- 极大元：哈斯图中没有上邻接点的元素。
- 极小元：哈斯图中没有下邻接点的元素。
- 最大元：若存在唯一的极大元，则为最大元。
- 最小元：若存在唯一的极小元，则为最小元。
破题关键点：
- 覆盖关系分析：通过偏序关系R排除传递性关系，确定直接覆盖关系。
- 极值元定位：结合哈斯图的层级结构，快速定位无邻接点的元素。
第（1）题
哈斯图绘制
- 覆盖关系分析：
a直接覆盖b, c, d（因a < b, a < c, a < d，且无中间元素）。b, c, d直接覆盖e（因b < e, c < e, d < e，且无中间元素）。
- 层级结构：
e / | \ b c d \ | / a
极值元判断
- 极大元：
e（无上邻接点）。 - 极小元：
a（无下邻接点）。 - 最大元：
e（唯一极大元）。 - 最小元：
a（唯一极小元）。
第（2）题
哈斯图绘制
- 覆盖关系分析：
c直接覆盖d（因c < d，无中间元素）。- 其余元素（
a, b, e）无覆盖关系。
- 层级结构：
d | c a b e
极值元判断
- 极大元：
a, b, d, e（均无上邻接点）。 - 极小元：
a, b, c, e（均无下邻接点）。 - 最大元：无（多个极大元）。
- 最小元：无（多个极小元）。