29.（3.3分）设A_(1)，A_(2)，…，A_(n)两两独立，则A_(1)，A_(2)，…，A_(n)必相互独立.（）A. 对B. 错

本题考查事件两两独立与相互独立的概念及区别。解题思路是明确两两独立和相互独立的定义，然后通过对比两者定义来判断该命题的正确性。

1. 明确两两独立和相互独立的定义

• 两两独立：设$A_1,A_2,\cdots,A_n$是$n$个事件，如果对于其中任意两个事件$A_i$和$A_j$（$1\leq i\lt j\leq n$），都有$P(A_iA_j)=P(A_i)P(A_j)$，则称这$n$个事件两两独立。
• 相互独立：设$A_1,A_2,\cdots,A_n$是$n$个事件，如果对于其中任意$k$个不同的事件$A_{i_1},A_{i_2},\cdots,A_{i_k}$（$1\leq i_1\lt i_2\lt\cdots\lt i_k\leq n$，$2\leq k\leq n$），都有$P(A_{i_1}A_{i_2}\cdots A_{i_k}) = P(A_{i_1})P(A_{i_2})\cdots P(A_{i_k})$，则称这$n$个事件相互独立。

2. 对比两者定义

从定义可以看出，两两独立只要求任意两个事件之间满足概率乘法公式，而相互独立要求任意$k$（$2\leq k\leq n$）个事件之间都满足概率乘法公式。也就是说，相互独立的条件比两两独立的条件更强。

3. 举例说明

下面通过一个具体例子来说明两两独立并不一定能推出相互独立。
设一个均匀的正四面体，其第一面涂上红、黄、蓝三种颜色，第二面涂上红、黄、绿三种颜色，第三面涂上红、绿、蓝三种颜色，第四面涂上黄、绿、蓝三种颜色。
设事件$A$表示“掷出的四面体底面颜色为红色”，事件$B$表示“掷出的四面体底面颜色为黄色”，事件$C$表示“掷出的四面体底面颜色为蓝色”。

• 计算$P(A)$，$P(B)$，$P(C)$：
  因为正四面体每个面出现的概率都是$\frac{1}{4}$，而有两面有红色，两面有黄色，两面有蓝色，所以$P(A)=P(B)=P(C)=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
• 计算$P(AB)$，$P(AC)$，$P(BC)$：
  只有第一面同时有红、黄、蓝三种颜色，所以$P(AB)=P(AC)=P(BC)=\frac{1}{4}$。
  此时$P(AB)=P(A)P(B)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，$P(AC)=P(A)P(C)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，$P(BC)=P(B)P(C)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$，满足两两独立的条件。
• 计算$P(ABC)$：
  不存在一个面同时有红、黄、蓝三种颜色，所以$P(ABC)=0$，而$P(A)P(B)P(C)=\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\neq0$，不满足相互独立的条件。

综上，$A_1,A_2,\cdots,A_n$两两独立时，不一定相互独立，该命题错误。