题目
设序列x(n)=(1,3,2,1;n=0,1,2,3 ),另一序列h(n) =(1,2,1,2;n=0,1,2,3), (1)求两序列的线性卷积 ; (2)求两序列的6点循环卷积。(3)说明循环卷积能代替线性卷积的条件。
设序列x(n)={1,3,2,1;n=0,1,2,3 },另一序列h(n) ={1,2,1,2;n=0,1,2,3}, (1)求两序列的线性卷积 ; (2)求两序列的6点循环卷积。(3)说明循环卷积能代替线性卷积的条件。
题目解答
答案
解:(1)
={1,5,9,10,10,5,2;n=0,1,2…6}
(2) 
= {3,5,9,10,10,5;n=0,1,2,4,5}
(3)c≥L1+L2-1
解析
步骤 1：计算线性卷积
线性卷积是两个序列的乘积和，对于序列x(n)和h(n)，线性卷积y(n)的计算公式为：
\[ y(n) = \sum_{k=0}^{N-1} x(k)h(n-k) \]
其中N是序列的长度。对于给定的序列x(n)={1,3,2,1}和h(n)={1,2,1,2}，我们计算线性卷积y(n)。
步骤 2：计算6点循环卷积
循环卷积是线性卷积的一种特殊情况，其中序列被周期性地重复。对于长度为N的序列，循环卷积的计算公式为：
\[ y(n) = \sum_{k=0}^{N-1} x(k)h((n-k) \mod N) \]
对于给定的序列x(n)={1,3,2,1}和h(n)={1,2,1,2}，我们计算6点循环卷积y(n)。
步骤 3：说明循环卷积能代替线性卷积的条件
循环卷积能代替线性卷积的条件是循环卷积的长度c必须大于或等于线性卷积的长度L1+L2-1，其中L1和L2分别是两个序列的长度。
线性卷积是两个序列的乘积和，对于序列x(n)和h(n)，线性卷积y(n)的计算公式为：
\[ y(n) = \sum_{k=0}^{N-1} x(k)h(n-k) \]
其中N是序列的长度。对于给定的序列x(n)={1,3,2,1}和h(n)={1,2,1,2}，我们计算线性卷积y(n)。
步骤 2：计算6点循环卷积
循环卷积是线性卷积的一种特殊情况，其中序列被周期性地重复。对于长度为N的序列，循环卷积的计算公式为：
\[ y(n) = \sum_{k=0}^{N-1} x(k)h((n-k) \mod N) \]
对于给定的序列x(n)={1,3,2,1}和h(n)={1,2,1,2}，我们计算6点循环卷积y(n)。
步骤 3：说明循环卷积能代替线性卷积的条件
循环卷积能代替线性卷积的条件是循环卷积的长度c必须大于或等于线性卷积的长度L1+L2-1，其中L1和L2分别是两个序列的长度。